高校数学「数列」２４，ａ，ｂ，……が等差数列であり…

高校数学「数列」２４，ａ，ｂ，……が等差数列であり…

■　問題

２４，ａ，ｂ，……が等差数列であり、ａ，ｂ，８，……が等比数列であるとき、ａ，ｂの値を求めよ。


解答解説はこのページ下


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■　解答解説

等差数列と等比数列の複合的な問題です。
等差数列はある項と次の項の差が一定であり、等比数列はある項と次の項の比が一定である。ことを利用して式を立てます。

２４，ａ，ｂが等差数列ということは、２ａ＝２４＋ｂという式が成り立ちます。

そして、ａ，ｂ，８が等比数列ということは、ｂ²＝８ａが成り立ちます。

これでａ，ｂについての式が２つできたので、これらを連立して解けばＯＫ！ですね！

２ａ＝２４＋ｂより、ｂ＝２ａ−２４
これをｂ²＝８ａに代入して、

(２ａ−２４)²＝８ａ

まずは両辺を４で割ると、

(ａ−１２)²＝２ａ
ａ²−２４ａ＋１４４＝２ａ
ａ²−２６ａ＋１４４＝０
(ａ−８)(ａ−１８)＝０
よって、ａ＝８，１８

あとはそれぞれの場合のｂの値を求めます。

ａ＝８のとき、ｂ＝−８
ａ＝１８のとき、ｂ＝１２





◆関連項目
Σの公式、等差数列
数列まとめ


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