■問題
以下の直角三角形ＡＢＣの残りの辺の長さを求めよ。ただし、∠Ａ＝９０°とする。
(1) ｂ＝３，ｃ＝４
(2) ａ＝１３，ｂ＝５
(3) ｂ＝１，ｃ＝２
↓解答解説はお知らせの下↓
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■解答
∠Ａ＝９０°ということは、ａ2＝ｂ2＋ｃ2が成り立ちます。
この式にわかっている値をそれぞれ代入して、できた方程式を解けばＯＫです！
(1) ａ2＝３2＋４2
＝９＋１６
＝２５
ａ＝５
(2) １３2＝５2＋ｃ2
ｃ2＝１６９－２５
ｃ2＝１４４
ｃ＝１２
(3) １：２：√３だから・・・とやってしまってはいけません。
ａが直角の対辺で、ｂ＝１，ｃ＝２だから、１：２：√３の場合つまり３０°，６０°，９０°の場合に当てはまらないからです。
一見して「特別な三角形」かな？と思っても、角度や辺の長さの条件が合うかどうかをしっかり確認するようにしましょう！
ａ2＝ｂ2＋ｃ2にｂ＝１，ｃ＝２を代入して、
ａ2＝１＋４
ａ2＝５
ａ＝√５
ちなみに、辺の長さはプラスに決まっているので、ここでは平方根を考えるときの±は省略しました。
図形まとめ(中学)
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