高校物理「電気」導線の周りの電気力線と電場

高校物理「電気」導線の周りの電気力線と電場

◆問題
無限に長い導線に、単位長あたり＋ρ[Ｃ]の電荷が一様に分布している。導線からｒ[ｍ]離れた点の電場の強さを求めよ。ただし、クーロンの法則の比例定数をｋ[Ｎ・ｍ²／Ｃ²]とする。


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◆解説

無限に長い導線に、単位長あたり＋ρ[Ｃ]の電荷が一様に分布している。導線からｒ[ｍ]離れた点の電場の強さを求めよ。ただし、クーロンの法則の比例定数をｋ[Ｎ・ｍ²／Ｃ²]とする。

導線から出る電気力線は、導線を中心とする高さ１ｍ，半径ｒｍの円柱を考えればよいです。
導線からｒ[ｍ]の距離の電場の強さをＥ[Ｖ／ｍ]とすると、円柱の側面を貫く電気力線は、

２πｒ×１×Ｅ＝２πｒＥ[本]

となります。

導線には＋ρ[Ｃ]の電荷が一様に分布しているので、電気力線の本数は４πｋρ[本]となります。

これらが等しいので、

２πｒＥ＝４πｋρ
　　Ｅ＝４πｋρ／２πｒ
　　　＝２ｋｐ／ｒ[Ｖ／ｍ]


◆関連項目
平面から出る電気力線の本数と電場
球面上の電気力線
電気・磁気まとめ

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