高校数学「複素数と方程式」ｘ^2−２ｉｘ＋３(２ｉ−３)＝０を満たすｘの値

高校数学「複素数と方程式」ｘ²−２ｉｘ＋３(２ｉ−３)＝０を満たすｘの値

◆問題

次の等式を満たす実数ｘの値を求めよ。

(1) ｘ²−２ｉｘ＋３(２ｉ−３)＝０


解答解説はお知らせの下


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◆解答解説

こういった式の場合、実部と虚部に分けて両辺の比較をします。
つまり、ｉを含まない部分と含む部分に分けます。

(1) ｘ²−２ｉｘ＋３(２ｉ−３)＝０
ｘ²−２ｉｘ＋６ｉ−９＝０
ｘ²−９＋(−２ｘ＋６)ｉ＝０

この両辺はもちろん等しいので、実部と虚部それぞれがゼロになります。
すなわち

ｘ²−９＝０，−２ｘ＋６＝０

このような式を作ることができます。
それぞれ解くと、

(ｘ＋３)(ｘ−３)＝０よって、ｘ＝±３
−２ｘ＋６＝０より、ｘ＝３

これらを共に満たすｘの値が求める解です。
つまり、

ｘ＝３


次の問題→(2) (１＋ｉ)ｘ²−(１＋２ｉ)ｘ−２＝０


◆関連項目
高次方程式まとめ


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