高校数学「複素数と方程式」(１＋ｉ)ｘ2−(１＋２ｉ)ｘ−２＝０を満たすｘの値

高校数学「複素数と方程式」(１＋ｉ)ｘ²−(１＋２ｉ)ｘ−２＝０を満たすｘの値

◆問題

次の等式を満たす実数ｘの値を求めよ。

(1) ｘ²−２ｉｘ＋３(２ｉ−３)＝０

(2) (１＋ｉ)ｘ²−(１＋２ｉ)ｘ−２＝０


この記事では(2)を解説します。
解答解説はお知らせの下


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◆解答解説

こういった式の場合、実部と虚部に分けて両辺の比較をします。
つまり、ｉを含まない部分と含む部分に分けます。
(1)と同様にやっていきましょう！

(2) (１＋ｉ)ｘ²−(１＋２ｉ)ｘ−２＝０
ｘ²＋ｘ²ｉ−ｘ−２ｘｉ−２＝０
ｘ²−ｘ−２＋(ｘ²−２ｘ)ｉ＝０
(ｘ＋１)(ｘ−２)＋ｘ(ｘ−２)ｉ＝０
よって、(ｘ＋１)(ｘ−２)＝０，ｘ(ｘ−２)＝０

(ｘ＋１)(ｘ−２)＝０よりｘ＝−１，２
ｘ(ｘ−２)＝０よりｘ＝０，２

これらに共通する解が求めるｘの値だから、

ｘ＝２


(1)に戻る→ｘ²−２ｉｘ＋３(２ｉ−３)＝０


◆関連項目
高次方程式まとめ


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