高校数学「複素数と方程式」２次方程式の２つの解の比が３：４であるとき

高校数学「複素数と方程式」２次方程式の２つの解の比が３：４であるとき

◆問題

２次方程式ｘ²−ｍｘ＋１２＝０の２つの解の比が３：４であるとき、定数ｍの値と２つの解を求めよ。


解答解説はお知らせの下


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◆解答解説

解の比が３：４だから、２つの解を例えば、３ａ，４ａと表すことができます。

解と係数の関係より、α＋β＝−ｂ／ａ，αβ＝ｃ／ａだから、

３ａ＋４ａ＝−(−ｍ)／１＝ｍ
３ａ×４ａ＝１２／１＝１２

あとはこれらを簡単にして、連立方程式を解きます。

７ａ＝ｍ

１２ａ²＝１２より、ａ²＝１
これを解くとａ＝±１

ａ＝１のとき、２つの解はｘ＝３，４でｍ＝７となります。
このとき２次方程式は、ｘ²−７ｘ＋１２

ａ＝−１のとき、２つの解はｘ＝−３，−４でｍ＝−７となります。
このとき２次方程式は、ｘ²＋７ｘ＊１２


◆関連項目
方程式(数学２)まとめ


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