◆問題
ｋを定数とする。直線(１＋ｋ)ｘ－(１－３ｋ)ｙ＝－５ｋ－１は、ｋの値にかかわらず定点を通る。その定点の座標を求めよ。
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◆解答解説
「定点を通る」などの条件の場合、ｋを含む項と含まない項に分けて、恒等式の考え方を用います。
まずはカッコを外してイコールゼロにします。
(１＋ｋ)ｘ－(１－３ｋ)ｙ＝－５ｋ－１
ｘ＋ｋｘ－ｙ＋３ｋｙ＝－５ｋ－１
移項して、
ｋｘ＋３ｋｙ＋５ｋ＋ｘ－ｙ＋１＝０
ｋでくくると、
ｋ(ｘ＋３ｙ＋５)＋(ｘ－ｙ＋１)＝０
与式はこのように変形できます。
ｋの値にかかわらず式が成り立つということは、カッコの中身がそれぞれゼロですね。
つまり、
ｘ＋３ｙ＋５＝０，ｘ－ｙ＋１＝０
これらを同時に満たすｘ，ｙの値が、求める定点の座標です。
ｘ＋３ｙ＋５＝０
－）ｘ－ ｙ＋１＝０
――――――――――
４ｙ＋４＝０
４ｙ＝－４
ｙ＝－１
ｘ－(－１)＋１＝０
ｘ＋２＝０
ｘ＝－２
よって、求める定点の座標は(－２，－１)
◆関連項目
図形と方程式まとめ
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