高校物理「磁気」ホール効果に関する問題�A

高校物理「磁気」ホール効果に関する問題�A

◆問題

鉛直上向き磁束密度Ｂの一様な磁場中に、縦３ｈ，横６ｈ，高さｈの直方体の形をした金属を水平に置き、一定の電流Ｉを左から右に流したところ、ホール効果の現象が生じた。電子の電荷を−ｅ，金属中の単位体積あたりの電子数をｎ，金属中の電子の速さをｖとして次の問いに答えよ。

(1) 電子が磁場から受ける力の大きさを求めよ。

(2) この直方体の金属の面のうち、奥側の側面をＳ，手前側の側面をＴとすると、ＳＴ間に電位差が生じた。面Ｓと面Ｔの中央２点間の電位差を求めよ。


参考図(直方体の金属を真横から見た図)

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　└─────┘
　　　↑
この金属に左から右へ電流Ｉが流れている


↓解答解説はお知らせの下↓


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◆解説

電場中の２点間の電位差は、Ｖ＝Ｅｄで求めることができます。
Ｅは電場の強さ、ｄは距離です。
問題の設定から、ｄ＝３ｈはわかっているので、Ｅを求める方針で考えていきましょう。


まず、電場の中に電流を流すと、電子がローレンツ力を受けます。電流が左から右、磁場は下から上の向きなので、ローレンツ力の向きは、フレミング左手の法則から、奥側から手前側つまり面ＳからＴの向きとなります。
だから電子は面Ｔの方向に移動するので、面Ｔは負に帯電し、面Ｓは正に帯電します。
ということはＳからＴの向きに起電力が生じ、ＳはＴより高電位になり、同じ向きに電場も生じます。

電場から受ける静電気力の大きさはＦ＝ｑＥで、この問題ではｑ＝ｅだから、Ｆ＝ｅＥです。

電子はもともとローレンツ力を受けていて、電場が生じたことにより静電気力も受けます。
電子が金属中を直進しているならば、ローレンツ力と静電気力がつり合っているはずですね。

ローレンツ力は(1)よりＦ＝ｅｖＢで、これと静電気力がつり合っているので、

ｅＥ＝ｅｖＢより、Ｅ＝ｖＢとなります。

Ｅ＝ｖＢとｄ＝３ｈを、Ｖ＝Ｅｄに代入すると、

Ｖ＝ｖＢ×３ｈ

よって、求める電位差は、Ｖ＝３ｖＢｈとなります。


次の問題→Ｖ／Ｉの値


◆関連項目
ローレンツ力
電気・磁気まとめ

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