高校数学「三角比」ａ＝√７，ｂ＝４，ｃ＝３の△ＡＢＣの面積

高校数学「三角比」ａ＝√７，ｂ＝４，ｃ＝３の△ＡＢＣの面積

◆問題

ａ＝√７，ｂ＝４，ｃ＝３の△ＡＢＣの面積を求めよ。


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◆解答解説

高校数学「三角比」ａ＝√７，ｂ＝４，ｃ＝３の△ＡＢＣの面積

三角形の面積は、Ｓ＝(１／２)ｂｃ・ｓｉｎＡで求めることができます。
このｂ，ｃ，Ａはかならずこの組合せでなければいけないわけではなく、「２辺とそのはさむ角」ならＯＫです。

今回の問題では、サインの値や角度がひとつもわかっていないので、

まずは余弦定理でコサインを求める
→コサインからサインを求める
→面積の公式に代入する

このような流れでやっていきます。

Ａ，Ｂ，Ｃのどれでもいいのですが、先ほど書いた公式に合わせて、ｃｏｓＡを求めるところからやっていきます。

ａ²＝ｂ²＋ｃ²−２ｂｃ・ｃｏｓＡに、ａ＝√７，ｂ＝４，ｃ＝３を代入して、

(√７)²＝４²＋ｃ²−２×４×３×ｃｏｓＡ

あとはｃｏｓＡについて解いていきます。

　　　　　７＝１６＋９−２４ｃｏｓＡ
２４ｃｏｓＡ＝２５−７
２４ｃｏｓＡ＝１８
　　ｃｏｓＡ＝１８／２４＝３／４

コサインがわかれば、相互関係を使ってサインを求めることができます。

ｓｉｎ²Ａ＋ｃｏｓ²Ａ＝１にｃｏｓＡ＝３／４を代入して、

ｓｉｎ²Ａ＋(３／４)²＝１
ｓｉｎ²Ａ＋９／１６＝１
　　　　　ｓｉｎ²Ａ＝１−９／１６
　　　　　ｓｉｎ²Ａ＝７／１６
　　　　　　　　　　　ｓｉｎＡ＝√７／４

サインがわかったので、面積の公式に代入していきます。

Ｓ＝(１／２)ｂｃ・ｓｉｎＡに、ｂ＝４，ｃ＝３，ｓｉｎＡ＝√７／４を代入して、

Ｓ＝(１／２)×４×３×√７／４
　＝３√７／２


◆関連項目
∠Ａ＝６０°，ｂ＝４，ｃ＝６の三角形ＡＢＣの面積
三角比まとめ

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