高校化学「物質の変化と平衡」四酸化二窒素と二酸化窒素の圧平衡定数

高校化学「物質の変化と平衡」四酸化二窒素と二酸化窒素の圧平衡定数

◆問題

ある量の四酸化二窒素Ｎ2Ｏ4を密閉容器に入れて７０℃に保つと、二酸化窒素ＮＯ2を生じて平衡状態に達した。このときのＮ2Ｏ4の解離度を求めよ。
ただし、平衡時の圧力を１．５×１０⁵Ｐａ，７０℃における圧平衡定数を２．０×１０⁵Ｐａとする。

Ｎ2Ｏ4(気)⇄２ＮＯ2(気)


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◆解答解説

以前掲載した「四酸化二窒素の解離度が与えられている場合」の類題です。

この問題では、Ｎ2Ｏ4の物質量と解離度が与えられていないので、それぞれｎ，αとおいてみます。
すると、

　　　　Ｎ2Ｏ4　　ＮＯ2

はじめ　　ｎ　　　　０

変化量　−ｎα　　＋２ｎα

平衡時　ｎ(１−α)　２ｎα

このようになりますね。

平衡時には、Ｎ2Ｏ4はｎ(１−α)[ｍｏｌ]、ＮＯ2は２ｎα[ｍｏｌ]存在していることになります。
合計すると、ｎ(１−α)＋２ｎα＝ｎ(１＋α)[ｍｏｌ]の分子が容器内に存在していることになります。

分圧は分子数に比例するので、Ｎ2Ｏ4とＮＯ2の分圧の比は、平衡時の物質量の比と同じになります。

つまり、圧力についても、

Ｎ2Ｏ4：ＮＯ2＝ｎ(１−α)：２ｎα

です。

平衡時の全圧Ｐ[Ｐａ]とすると、

Ｎ2Ｏ4の分圧・・・Ｐ×ｎ(１−α)／{ｎ(１＋α)}＝Ｐ(１−α)／(１＋α)[Ｐａ]
ＮＯ2の分圧・・・Ｐ×２ｎα／{ｎ(１＋α)}＝２αＰ／(１＋α)[Ｐａ]

となります。

この反応の圧平衡定数は、Ｋ_p＝(ｐ_NO2)²／ｐ_N2O4だから、

Ｋ_p＝{２αＰ／(１＋α)}²／{Ｐ(１−α)／(１＋α)}
　＝{(４α²Ｐ²)／(１＋α)}／{Ｐ(１−α)}
　＝(４α²Ｐ)／{(１＋α)(１−α)}
　＝(４α²Ｐ)／(１−α²)

求めるのは解離度だから、数値を代入する前に、αについて解いておきましょう！

Ｋ_ｐ(１−α²)＝４α²Ｐ
Ｋ_ｐ−Ｋ_ｐα²−４α²Ｐ＝０
−Ｋ_ｐα²−４α²Ｐ＝−Ｋ_ｐ
α²(Ｋ_p＋４Ｐ)＝Ｋ_p
α²＝Ｋ_p／(Ｋ_p＋４Ｐ)
α＝√{Ｋ_p／(Ｋ_p＋４Ｐ)}

この後の計算は省略しますが、あとはそれぞれの数値を代入して計算すると、「α＝０．５０」となります。


◆関連項目
四酸化二窒素の解離度が与えられている場合
熱化学方程式・化学平衡まとめ


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