高校物理「交流電流」ＲＬＣ並列回路�B

高校物理「交流電流」ＲＬＣ並列回路�B


抵抗値Ｒ[Ω]の抵抗、自己インダクタンスＬ[Ｈ]のコイル、電気容量Ｃ[Ｆ]のコンデンサーを並列に接続し、Ｖ＝Ｖ0ｓｉｎωｔ[Ｖ]の交流電源につないだ。次の問いに答えよ。

(1) 抵抗、コイル、コンデンサーそれぞれに流れる電流をｔを含む式で表せ。

(2) 電源を流れる電流を、Ｉ＝Ａｓｉｎωｔ＋Ｂｃｏｓωｔの形で表せ。

(3) 回路を流れる電流を、Ｉ＝Ａｓｉｎ(ωｔ＋φ)と表したとき、Ａを求めよ。


この記事では(3)を解説します。
解答解説はこのページ下


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◆解答解説


(2) で、Ｉ＝Ｖ0{(１／Ｒ)ｓｉｎωｔ＋(ωＣ−１／ωＬ)ｃｏｓωｔ}を求めました。

これをさらに三角関数の合成を使って、ひとつの三角関数にまとめれば、問いの形になりそうですね。

中括弧の中身を取り出すと、

　(１／Ｒ)ｓｉｎωｔ＋(ωＣ−１／ωＬ)ｃｏｓωｔ

これを合成します。
φの部分は、横に(１／Ｒ)，縦に(ωＣ−１／ωＬ)の場合のｘ軸とのなす角ですが、この場合はその角をφとしています。だから、

＝√{(１／Ｒ)²＋(ωＣ−１／ωＬ)²}・ｓｉｎ(ωｔ＋φ)

というわけで、

Ｉ＝Ｖ₀√{(１／Ｒ)²＋(ωＣ−１／ωＬ)²}・ｓｉｎ(ωｔ＋φ)

だから、Ａ＝Ｖ₀√{(１／Ｒ)²＋(ωＣ−１／ωＬ)²}となります。


次の問題→インピーダンス
(1)に戻る→それぞれに流れる電流


◆関連項目
ＲＬＣ直列回路、コンデンサー
電気・磁気まとめ


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