高校物理「交流電流」ＲＬＣ並列回路�C

高校物理「交流電流」ＲＬＣ並列回路�Cインピーダンス


抵抗値Ｒ[Ω]の抵抗、自己インダクタンスＬ[Ｈ]のコイル、電気容量Ｃ[Ｆ]のコンデンサーを並列に接続し、Ｖ＝Ｖ0ｓｉｎωｔ[Ｖ]の交流電源につないだ。次の問いに答えよ。

(1) 抵抗、コイル、コンデンサーそれぞれに流れる電流をｔを含む式で表せ。

(2) 電源を流れる電流を、Ｉ＝Ａｓｉｎωｔ＋Ｂｃｏｓωｔの形で表せ。

(3) 回路を流れる電流を、Ｉ＝Ａｓｉｎ(ωｔ＋φ)と表したとき、Ａを求めよ。

(4) 並列接続された抵抗・コイル・コンデンサーのインピーダンスを求めよ。


この記事では(4)を解説します。
解答解説はこのページ下


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◆解答解説

インピーダンスＺは、電圧の最大値Ｖ₀と電流の最大値Ｉ₀の比であり、次の式が成り立ちます。

Ｚ＝Ｖ₀／Ｉ₀

だから、Ｖ₀とＩ₀からＺを求めることができる。と考えられます。

(3)より、Ｉ＝Ｖ₀√{(１／Ｒ)²＋(ωＣ−１／ωＬ)²}・ｓｉｎ(ωｔ＋φ)だから、
−１≦ｓｉｎ(ωｔ＋φ)≦１より、ｓｉｎ(ωｔ＋φ)＝１のときにＩは最大になります。だから、

Ｉ₀＝Ｖ₀√{(１／Ｒ)²＋(ωＣ−１／ωＬ)²}

ということは、

Ｚ＝Ｖ₀／[Ｖ₀√{(１／Ｒ)²＋(ωＣ−１／ωＬ)²}]
　＝１／√{(１／Ｒ)²＋(ωＣ−１／ωＬ)²}


次の問題→インピーダンスが最大になるとき
(1)に戻る→それぞれに流れる電流


◆関連項目
ＲＬＣ直列回路、コンデンサー
電気・磁気まとめ


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