高校物理「交流電流」ＲＬＣ並列回路�D

高校物理「交流電流」ＲＬＣ並列回路�Dインピーダンスの最大値


抵抗値Ｒ[Ω]の抵抗、自己インダクタンスＬ[Ｈ]のコイル、電気容量Ｃ[Ｆ]のコンデンサーを並列に接続し、Ｖ＝Ｖ0ｓｉｎωｔ[Ｖ]の交流電源につないだ。次の問いに答えよ。

(1) 抵抗、コイル、コンデンサーそれぞれに流れる電流をｔを含む式で表せ。

(2) 電源を流れる電流を、Ｉ＝Ａｓｉｎωｔ＋Ｂｃｏｓωｔの形で表せ。

(3) 回路を流れる電流を、Ｉ＝Ａｓｉｎ(ωｔ＋φ)と表したとき、Ａを求めよ。

(4) 並列接続された抵抗・コイル・コンデンサーのインピーダンスを求めよ。

(5) (4)のインピーダンスが最大となるときの周波数を求めよ。


この記事では(5)を解説します。
解答解説はこのページ下


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◆解答解説

(4)で、Ｚ＝１／√{(１／Ｒ)²＋(ωＣ−１／ωＬ)²}がわかりました。
(5)では、このインピーダンスが最大となる場合を考えます。

分子が１で定数だから、分母が小さければＺの値が大きくなります。
√の中身はそれぞれ２乗されているので、ωＣ−１／ωＬ＝０のときが√の中身が最小、つまり、Ｚが最大となります。

ωＣ−１／ωＬ＝０
ω²ＬＣ−１＝０
ω²ＬＣ＝１
ω²＝１／ＬＣ
ω＝√(１／ＬＣ)

問題で聞いているのは周波数なので、ｆ＝ω／２πより、ω＝２πｆだから

２πｆ＝１／√(ＬＣ)
　ｆ＝１／２π√(ＬＣ)

これがインピーダンスが最大となる場合の周波数です。


(1)に戻る→それぞれに流れる電流


◆関連項目
ＲＬＣ直列回路、コンデンサー
電気・磁気まとめ


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