高校数学「数列」漸化式ａ1＝２，ａn+1＝ａn＋２

高校数学「数列」漸化式ａ₁＝２，ａ_n+1＝ａ_n＋２

◆問題

次の条件によって定められる数列{ａn}の一般項を求めよ。

ａ₁＝２，ａ_n+1＝ａ_n＋２


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◆解答解説

ａ_n+1＝ａ_n＋２

この式は、「第ｎ項に２を足したら第ｎ＋１項になる」ことを意味します。

つまり、「次の項にいく度に２を足す」のだから、等差数列です。

漸化式で表されていても、等差数列の場合もあるし、等比数列の場合もあるし、その他の数列の場合もあります。
数列の種類によって、適切な公式や解き方をやる必要があります。

今回は等差数列だから、普通に等差数列の公式を使います。

ａn＝ａ＋(ｎ−１)ｄに、ａ＝３，ｄ＝２を代入して、

ａn＝３＋(ｎ−１)×２
　＝３＋２ｎ−２
　＝２ｎ＋１

ａ1＝２×１＋１＝３だから、ｎ＝１のときも成り立つ。

というわけで、求める一般項は、ａ_n＝２ｎ＋１


◆関連項目
漸化式で表された等差数列
数列まとめ

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