高校数学「数と式」３次式の因数分解�@２１６ｘ^3−１２５

高校数学「数と式」３次式の因数分解�@２１６ｘ³−１２５


昨日の高校生の授業から、１問ピックアップします。


◆問題

次の式を因数分解せよ。

２１６ｘ³−１２５


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◆解答解説

２１６，１２５という数字を見て「３乗っぽいな」と見当をつけます。
実際に確認すると、

６³＝２１６，５³＝１２５

ですね。
だから与式は

(６ｘ)³−５³

このように書き換えることができます。
だから、３乗の因数分解の公式

ａ³−ｂ³＝(ａ−ｂ)(ａ²＋ａｂ＋ｂ²)

が使えますね！
ａ＝６ｘ，ｂ＝５を代入すると、

　２１６ｘ−１２５
＝(６ｘ)³−５³
＝(６ｘ−５){(６ｘ)²＋６ｘ×５＋５²}
＝(６ｘ−５)(３６ｘ²＋３０ｘ＋２５)


数と式まとめ


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