中学理科「電流・電圧・抵抗」直列回路の抵抗値�A

中学理科「電流・電圧・抵抗」直列回路の抵抗値�A

◆問題

参考図に示した電気回路において、次の問いに答えよ。
ただし、Ａは電流計，Ｖは電圧計，[Ｒ]および[　]はそれぞれ電熱線を示し、［　］の位置に電熱線Ａを用いた場合と電熱線Ｂを用いた場合の電流計・電圧計の示す数値は次の表のようになったとする。

　　　｜電熱線Ａ｜電熱線Ｂ｜
電流[ｍＡ]｜３００｜１００｜
　電圧[Ｖ]｜　３　｜　７　｜


参考図

┌──−電源＋──┐
│　　　　　　　　Ａ
└［Ｒ］┬［　］┬┘
　　　　└─Ｖ─┘

(1) ［　］の位置に電熱線Ａを用いた場合の回路全体の抵抗と、電熱線Ｂを用いた場合の回路全体の抵抗の比はいくらか求めよ。

(2) 電熱線Ｒの抵抗は何Ωか？

解答・解説はこのページ下


======================　お知らせ　========================

★★★★★★★「ＡＥ個別学習室(えまじゅく)」生徒募集！★★★★★★★★★
★　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　★
★　　　　　茨城県水戸市、常陸太田市の個別指導教室　　　　　　　　　　★
★　「ＡＥ個別学習室(えまじゅく)」では、生徒募集をしています。　　　　★
★　対象は小学生・中学生・高校生・浪人生。社会人も歓迎します！　　　　★
★　オンライン授業も好評です！全国の生徒さんに対応可能です。　　　　　★
★　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　★
★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★

　えまじゅくでは、経験豊富なプロ講師のマンツーマン授業が受けられます。
　授業料が最大で４０％引きになる、３人までの同時指導も好評です！
　オンラインでも複数人同時指導対応しています。
　今年も何人もの生徒さんが、第一志望(以上)の結果を出してくれました。

　興味をお持ちの方は、まずは こちらまでお問い合わせください。

　家庭教師・塾のサイトと連絡先はここ → http://www.a-ema.com/

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━


◆解答

まずは、出せるものを一つ一つ出していきましょう！
オームの法則を使って、電熱線Ａ，Ｂの抵抗を求めることができそうですね。

表より、電熱線Ａに３Ｖの電圧がかかったとき、３００ｍＡの電流が流れるので、電熱線Ａの抵抗Ｒ_Aは、

Ｒ_A＝３÷０．３＝１０Ω

電熱線Ｂに７Ｖの電圧がかかったとき、１００ｍＡの電流が流れるので、電熱線Ｂの抵抗Ｒ_Bは

Ｒ_B＝７÷０．１＝７０Ω


そして、抵抗Ｒの抵抗値は今のところわかっていないので、例えばｘΩとしておきます。

直列回路の合成抵抗は、それぞれの抵抗値の和だから、

Ａを使った場合の合成抵抗は、(１０＋ｘ)Ωです。
Ｂを使った場合の合成抵抗は、(７０＋ｘ)Ωです。

オームの法則Ｖ＝ＲＩより、それぞれの場合の電圧を表すと、

Ａを使った場合・・・(１０＋ｘ)×０．３
Ｂを使った場合・・・(７０＋ｘ)×０．１

電源に関して何も記述がないので、電源の電圧は変えていないと考えると、これらの電圧は等しいはずですね。
だから、

(１０＋ｘ)×０．３＝(７０＋ｘ)×０．１

あとは普通に方程式を解きます。

３(１０＋ｘ)＝１(７０＋ｘ)
３０＋３ｘ＝７０＋ｘ
　３ｘ−ｘ＝７０−３０
　　　２ｘ＝４０
　　　　ｘ＝２０

というわけで、抵抗Ｒの抵抗値は２０Ωとなります。


この問題の最初に戻る→回路全体の抵抗の比


◆関連事項
電流、電圧、抵抗
オームの法則


−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
　20年以上の実績。全学年、英・数・理をはじめ全教科対応
　　最高級の指導を提供します！メール添削も好評です！

プロ家庭教師の江間です。　　　　ＡＥ個別学習室(えまじゅく)
http://www.a-ema.com/k/　　　　 http://www.a-ema.com/j/
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−