◆問題
第１問
問１ 図１のように、直角二等辺三角形の一様な薄い板を水平な床に対して垂直に立てる。板の頂点をＡ，Ｂ，Ｃとし、板が壁と垂直になるように、頂点Ａを壁に接触させる。ＡＣ＝ＢＣ＝Ｌとする。板の重心は辺ＢＣからＬ／３の距離のところにある。この三角形を含む鉛直面内で、点Ｂに水平右向きに大きさＦの力を加えるとき、板が点Ａのまわりに回転しないようなＦの最大値を表す式として正しいものを、後の①～⑥のうちから１つ選べ。ただし、板の質量をＭとし、重力加速度の大きさをｇとする。[1]
①Ｍｇ／３√２ ②Ｍｇ／３ ③Ｍｇ／２
④√２・Ｍｇ／３ ⑤２Ｍｇ／３ ⑥Ｍｇ
解答はこのページ下に掲載します。
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◆解答
物体に力を加えて回転しないということは、その物体にかかる力のモーメントがつり合う。ということができます。
「Ｆの最大値」を聞いているので、Ｆによる力のモーメントと重力のモーメントがつり合う場合を考えればＯＫです。
まず、力Ｆのモーメントについて。
力Ｆは水平方向の力で、支点ＡからＬだけ上の点が作用点です。
ということは、ＡとＢの垂直距離はＬだから、モーメントの大きさはＦＬです。
続いて重力について。
まずこの直角二等辺三角形にかかる重力はＭｇで、Ｍｇの力が重心にかかります。
重力は鉛直下向きで、Ａからの水平距離はＬ－Ｌ／３＝(２／３)Ｌです。
ということは、重力のモーメントの大きさは、(２／３)ＭｇＬですね。
モーメントがつり合うので、これらはイコールで結ぶことができます。
ＦＬ＝(２／３)ＭｇＬ
Ｆ＝(２／３)Ｍｇ
というわけで、正解は５番ですね！
◆関連項目
直方体が倒れない条件
力～エネルギー、力のモーメントなど
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