◆問題
座標平面上に３点Ａ(１，２)，Ｂ(３，５)，Ｃ(５，－１)がある。次のベクトルの成分表示と大きさをそれぞれ求めよ。
(1) →ＡＢ
(2) →ＢＡ
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◆解説
座標平面上に３点Ａ(１，２)，Ｂ(３，５)，Ｃ(５，－１)がある。次のベクトルの成分表示と大きさをそれぞれ求めよ。
(1) →ＡＢ
ベクトルＡＢは「Ａを出発してＢに到達するにはどう移動したか」を意味します。
Ａ(１，２)，Ｂ(３，５)だから、ｘ方向に２，ｙ方向に３移動することになりますね。
つまり、「→ＡＢ＝(２，３)」です。
公式を適用すると、「→ＡＢ＝(３－１，５－２)＝(２，３)」と求めることもできます。
ベクトルの大きさは直角三角形の斜辺になるので、三平方の定理で求めることができます。
つまり、
｜→ＡＢ｜＝√(２2＋３2)
＝√(４＋９)
＝√１３
(2) →ＢＡ
ベクトルＢＡは、「ＢからＡに行くにはどう移動したか」だから、→ＡＢの逆です。
つまり、ｘ方向に－２，ｙ方向に－３移動したことになりますね。
だから、「→ＢＡ＝(－２，－３)」です。
公式を適用すると、「→ＢＡ＝(１－３，２－５)＝(－２，－３)」と求めることもできます。
また、ベクトルの逆は符号が変わる。と見ることもできるので、→ＡＢ＝(２，３)の符号を変えた。と考えてもよいです。
次の問題→ＢＣ，ＣＡ
◆関連問題
点Ａ(５，２)，点Ｂ(１，６)がある。→ＡＢの成分表示と大きさを求めよ。
ベクトルまとめ
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