高校数学「ベクトル」座標からベクトルを求める問題�A

高校数学「ベクトル」座標からベクトルを求める問題�A

◆問題

座標平面上に３点Ａ(１，２)，Ｂ(３，５)，Ｃ(５，−１)がある。次のベクトルの成分表示と大きさをそれぞれ求めよ。

(1) →ＡＢ
(2) →ＢＡ

(3) →ＢＣ
(4) →ＣＡ


↓(3), (4)の解答解説はお知らせの下↓


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◆解説

座標平面上に３点Ａ(１，２)，Ｂ(３，５)，Ｃ(５，−１)がある。次のベクトルの成分表示と大きさをそれぞれ求めよ。

(3) →ＢＣ

これまでと同様に考えればＯＫです。
ＢからＣに行くには、ｘ方向に２，ｙ方向に−６移動すればいいですね。
つまり、→ＢＣ＝(２，−６)です。

公式を使えば、→ＢＣ＝(５−３，−１−５)＝(２，−６)
このように求めることもできます。

そして、ベクトルの大きさは、直角三角形の斜辺だから、

｜→ＢＣ｜＝√{２²＋(−６)²}
　　　　＝√(４＋３６)
　　　　＝√４０
　　　　＝２√１０


(4) →ＣＡ

同様にして、→ＣＡ＝(１−５，２−(−１))＝(−４，３)

さらに、大きさは、

｜→ＣＡ｜＝√{(−４)²＋３²}
　　　　＝√(１６＋９)
　　　　＝√２５
　　　　＝５

ですね！


(1), (2)に戻る→(1) →ＡＢ　(2) →ＢＡ



◆関連問題
点Ａ(５，２)，点Ｂ(１，６)がある。→ＡＢの成分表示と大きさを求めよ。
ベクトルまとめ


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