◆問題
正六角形ＡＢＣＤＥＦにおいて、→ＡＢ＝→ａ，→ＡＦ＝→ｂとするとき、次のベクトルを求めよ。
(1) →ＥＣ
(2) →ＢＣ
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◆解説
ベクトルの足し算、引き算などを活用して、いろいろなベクトルを表す問題です。
ベクトルの基本的な計算方法などについては、ベクトルまとめページなどをご覧ください。
では早速今回の問題に入ります。
正六角形ＡＢＣＤＥＦにおいて、→ＡＢ＝→ａ，→ＡＦ＝→ｂとするとき、次のベクトルを求めよ。
正六角形のどの点をＡとしても構いませんが、普通は上の点をＡとして、そこから左回りに順にＢ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆとします。ここではその前提で解説していきます。
(1) →ＥＣ
Ｅを始点、Ｃを終点としているので、右から左に水平に矢印が伸びることになります。
平行で長さが等しいベクトルは同じベクトルなので、→ＥＣ＝→ＦＢです。
→ＦＢ＝→ＦＡ＋→ＡＢ
で、→ＦＡ＝－(→ＡＦ)だから、
→ＦＢ＝→ａ－(→ｂ)すなわち、→ＥＣ＝→ａ－(→ｂ)となります。
(2) →ＢＣ
→ＢＣはＢから真下に進む矢印です。
正六角形はそれぞれの点からちょうど正面に対角線を引くと、３本が１点で交わり、正三角形が６個できます。
だから、→ＢＣはこれらの正三角形の上から下方向のベクトル全てと等しくなります。
例えば、Ａから対角線の交点までのベクトルと同じです。
ということは、→ＢＣ＝→ＡＢ＋→ＡＦ＝→ａ＋→ｂ
次の問題→ＦＤなど
◆関連問題
点Ａ(５，２)，点Ｂ(１，６)がある。→ＡＢの成分表示と大きさを求めよ。
ベクトルまとめ
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