◆問題
正六角形ＡＢＣＤＥＦにおいて、→ＡＢ＝→ａ，→ＡＦ＝→ｂとするとき、次のベクトルを求めよ。
(1) →ＥＣ
(2) →ＢＣ
(3) →ＦＤ
(4) →ＥＡ
(5) →ＤＡ
↓(3)～(5)の解答解説はお知らせの下↓
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◆解説
ベクトルの足し算、引き算などを活用して、いろいろなベクトルを表す問題です。
ベクトルの基本的な計算方法などについては、ベクトルまとめページなどをご覧ください。
では早速今回の問題です。
正六角形のどの点をＡとしても構いませんが、普通は上の点をＡとして、そこから左回りに順にＢ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆとします。ここではその前提で解説していきます。
(3) →ＦＤ
まず、→ＦＤ＝→ＦＥ＋→ＥＤですね。
→ＦＥ＝→ＢＣであって、(2)より→ＢＣ＝→ａ＋→ｂです。
だから、→ＦＥ＝→ａ＋→ｂということができます。
さらに、→ＥＤ＝→ＡＢ＝→ａですね。
よって、→ＦＤ＝→ａ＋→ｂ＋→ａ＝２(→ａ)＋→ｂ
(4) →ＥＡ
→ＥＡ＝→ＥＦ＋→ＦＡですね。
→ＥＦは→ＢＣの逆、→ＦＡは→ＡＦの逆だから、
→ＥＡ＝－(→ａ＋→ｂ)－(→ｂ)
＝－(→ａ)－２(→ｂ)
(5) →ＤＡ
一番下の点から上の点までだから、やはり正六角形の対角線のうちの１つで、(2)の→ＢＣの逆向きです。
つまり、
→ＤＡ＝－２(→ＢＣ)＝－２(→ａ＋→ｂ)＝－２(→ａ)－２(→ｂ)
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◆関連問題
点Ａ(５，２)，点Ｂ(１，６)がある。→ＡＢの成分表示と大きさを求めよ。
ベクトルまとめ
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