【高校数学】読むだけでわかる！共通テスト数学の考え方
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■ 問題
2024年共通テスト数１Ａより
第２問
[1] 座標平面上に４点Ｏ(０，０)，Ａ(６，０)，Ｂ(４，６)，Ｃ(０，６)を頂点と
する台形ＯＡＢＣがある。また、この座標平面上で、点Ｐ，Ｑは次の[規則]に従って
移動する。
┌―[規則]――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜・Ｐは、Ｏから出発して毎秒１の一定の速さでｘ軸上を正の向きにＡまで移動し｜
｜ Ａに到達した時点で移動を終了する。 ｜
｜・Ｑは、Ｃから出発してｙ軸上を負の向きにＯまで移動し、Ｏに到達した後は ｜
｜ ｙ軸上を正の向きにＣまで移動する。そして、Ｃに到達した時点で移動を終了｜
｜ する。ただし、Ｑは毎秒２の一定の速さで移動する。 ｜
｜・Ｐ，Ｑは同時刻に移動を開始する。 ｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘
この[規則]に従ってＰ，Ｑが移動するとき、Ｐ，ＱはそれぞれＡ，Ｃに同時刻に
到達し、移動を終了する。
以下において、Ｐ，Ｑが移動を開始する時刻を[開始時刻]、移動を終了する時刻を
[終了時刻]とする。
参考図→http://www.a-ema.com/img/2024m1a2_1.png
(1) [開始時刻]から１秒後の△ＰＢＱの面積は[ア]である。
(2) [開始時刻]から３秒間の△ＰＢＱの面積について、面積の最小値は[イ]であり、
最大値は[ウエ]である。
(3) [開始時刻]から[終了時刻]までの△ＰＢＱの面積について、面積の最小値は[オ]
であり、最大値は[カキ]である。
(4) [開始時刻]から[終了時刻]までの△ＰＢＱの面積について、面積が１０以下と
なる時間は([ク]－√[ケ]＋√[コ])秒間である。
※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□や太字は[ ]で表記して
います。
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■ 解説目次
◆１ ２点が動くので２次関数(?)
◆２ 台形から周りを引くと三角形
(以下略)
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■ 解説
◆１ ２点が動くので２次関数(?)
座標平面上の図形の辺上を点が動いていく問題です。
Ｐ，Ｑが動いて、三角形の面積が変化していくので、面積を表す式は１次関数か
２次関数になります。
底辺と高さのうちどちらか片方だけが変化するならば１次関数、
両方とも変化するならば２次関数と考えられます。
そして、その最大値・最小値を聞く設問もあるので、「２次関数の最大最小」に
関する問題だ。と最初に見抜けると、解きやすくなるはずです。
２次関数の様々なポイントの解説は、ブログにも掲載しています。
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◆２ 台形から周りを引くと三角形
では早速(1)をやっていきます。
「[開始時刻]から１秒後の△ＰＢＱの面積」を聞いています。
１秒後なので、ＯＰ＝１，ＣＱ＝２ですね。
このときの△ＰＢＱは、３辺とも斜めの直線なので、台形から周りを引いた方が
簡単だと思います。
まず台形ＯＡＢＣは、ＯＡ＝６，ＢＣ＝４，ＯＣ＝６だから、
(６＋４)×６÷２＝１０×３＝３０
ですね。
そして周りの三角形は・・・
つづく
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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・
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ラベル：数学
