◆問題
円に内接する四角形ＡＢＣＤにおいて、ＡＢ＝３，ＢＣ＝√２，ＣＤ＝√２，ＤＡ＝１のとき、次のものを求めよ。
(1) ∠Ｂ
(2) ＡＣ
(3) 四角形ＡＢＣＤの面積
↓(3)の解答解説はお知らせの下に↓
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◆解答解説
四角形の面積は、２つの三角形に分けて求めて合計すれば良い場合が多いです。
今回の問題では、すでに∠Ｂ＝４５°がわかっているので、この角を活用して、△ＡＢＣと△ＣＤＡの２つに分けて考えるとよいです。
三角形の面積の公式は、
★Ｓ＝(１／２)ｂｃ・ｓｉｎＡ
ですね。
このｂ，ｃ，Ａは要するに「２辺とはさむ角」です。
今回の△ＡＢＣでは、ｓｉｎＢを使うので、Ｓ＝(１／２)ａｃ・ｓｉｎＢとなります。
では代入して計算してみましょう！
△ＡＢＣ＝(１／２)×√２×３×ｓｉｎ４５°
＝(１／２)×３√２×１／√２
＝３／２
同様にして△ＣＤＡも求めてみましょう！
△ＣＤＡ＝(１／２)×√２×１×ｓｉｎ１３５°
＝(１／２)×√２×１／√２
＝１／２
四角形ＡＢＣＤはこれら２つの三角形の合計だから、
四角形ＡＢＣＤ＝３／２＋１／２＝２
この問題の最初に戻る→(1) ∠Ｂ
◆関連項目
∠Ａ＝６０°，ｂ＝４，ｃ＝６の三角形ＡＢＣの面積
三角比まとめ
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