【高校数学】読むだけでわかる！共通テスト数学の考え方
http://www.mag2.com/m/0001641004.html
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■ 問題
2024年共通テスト数２Ｂより
第２問
ｍをｍ＞１を満たす定数とし、ｆ(ｘ)＝３(ｘ－１)(ｘ－ｍ)とする。また、
Ｓ(ｘ)＝∫[0～x]ｆ(ｔ)ｄｔとする。関数ｙ＝ｆ(ｘ)とｙ＝Ｓ(ｘ)のグラフの関係に
ついて考えてみよう。
(1) ｍ＝２のとき、すなわち、ｆ(ｘ)＝３(ｘ－１)(ｘ－２)のときを考える。
(i) ｆ'(ｘ)＝０となるｘの値はｘ＝[ア]／[イ]である。
(ii) Ｓ(ｘ)を計算すると
Ｓ(ｘ)＝∫[0～x]ｆ(ｔ)ｄｔ
＝∫[0～x](３ｔ^2－[ウ]ｔ＋[エ])ｄｔ
＝ｘ^3－([オ]／[カ])ｘ^2＋[キ]ｘ
であるから
ｘ＝[ク]のとき、Ｓ(ｘ)は極大値[ケ]／[コ]をとり
ｘ＝[サ]のとき、Ｓ(ｘ)は極小値[シ]をとることがわかる。
(iii) ｆ(３)と一致するものとして、次の{0}～{4}のうち、正しいものは[ス]で
ある。
[ス]の解答群
┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} Ｓ(３) ｜
｜{1} ２点(２，Ｓ(２))，(４，Ｓ(４))を通る直線の傾き ｜
｜{2} ２点(０，０)，(３，Ｓ(３))を通る直線の傾き ｜
｜{3} 関数ｙ＝Ｓ(ｘ)のグラフ上の点(３，Ｓ(３))における接線の傾き ｜
｜{4} 関数ｙ＝ｆ(ｘ)のグラフ上の点(３，ｆ(３))における接線の傾き ｜
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘
(2) ０≦ｘ≦１の範囲で、関数ｙ＝ｆ(ｘ)のグラフとｘ軸およびｙ軸で囲まれた
図形の面積をＳ1，１≦ｘ≦ｍの範囲で、関数ｙ＝ｆ(ｘ)のグラフとｘ軸で囲まれた
図形の面積をＳ2とする。このとき、Ｓ1＝[セ]，Ｓ2＝[ソ]である。
Ｓ1＝Ｓ2となるのは[タ]＝０のときであるから、Ｓ1＝Ｓ2が成り立つようなｆ(ｘ)
に対する関数ｙ＝Ｓ(ｘ)のグラフの概形は[チ]である。また、Ｓ1＞Ｓ2が成り立つ
ようなｆ(ｘ)に対する関数ｙ＝Ｓ(ｘ)のグラフの概形は[ツ]である。
[セ]，[ソ]の解答群
┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} ∫[0～1]ｆ(ｘ)ｄｘ {1} ∫[0～m]ｆ(ｘ)ｄｘ {2} ∫[1～m]ｆ(ｘ)ｄｘ｜
｜{3} ∫[0～1]{－ｆ(ｘ)}ｄｘ {4} ∫[0～m]{－ｆ(ｘ)}ｄｘ ｜
｜{5} ∫[1～m]{－ｆ(ｘ)}ｄｘ ｜
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘
[タ]の解答群
┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} ∫[0～1]ｆ(ｘ)ｄｘ {1} ∫[0～m]ｆ(ｘ)ｄｘ ｜
｜{2} ∫[1～m]ｆ(ｘ)ｄｘ {3} ∫[0～1]ｆ(ｘ)ｄｘ－∫[0～m]ｆ(ｘ)ｄｘ ｜
｜{4} ∫[0～1]ｆ(ｘ)ｄｘ－∫[1～m]ｆ(ｘ)ｄｘ ｜
｜{5} ∫[0～1]ｆ(ｘ)ｄｘ＋∫[0～m]ｆ(ｘ)ｄｘ ｜
｜{6} ∫[0～m)ｆ(ｘ)ｄｘ＋∫[1～m]ｆ(ｘ)ｄｘ ｜
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘
[チ]，[ツ]については、最も適当なものを、次の{0}～{5}のうちから１つずつ選べ。
ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。
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つづく
※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。
微分積分まとめ→http://a-ema.seesaa.net/article/478475977.html
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■ 解説目次
◆１ 微分積分についてもブログで解説しています
◆２ ｆ'(ｘ)はｆ(ｘ)を微分
◆３ ｆ(ｘ)を代入して積分
(以下略)
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■ 解説
◆１ 微分積分についてもブログで解説しています
2024年共通テストも数学２Ｂ第２問は、微分積分の問題でした。
微分は基本的に接線の傾きを表し、
・接線
・傾き
・増減表
・最大最小
などを扱います。
積分は微分の逆で、主に、
・面積
・体積
を扱います。
微分積分についても、ブログで様々なポイントを解説しています。
基本的な方法や解き方の確認に活用してください。
微分積分まとめ→http://a-ema.seesaa.net/article/478475977.html
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◆２ ｆ'(ｘ)はｆ(ｘ)を微分
では今回の問題です。
まず「ｍをｍ＞１を満たす定数とし、ｆ(ｘ)＝３(ｘ－１)(ｘ－ｍ)とする」という
条件が与えられています。
そして(1)では「ｍ＝２のとき、すなわち、ｆ(ｘ)＝３(ｘ－１)(ｘ－２)のとき」
について考えます。
最初の設問(i)では、「ｆ'(ｘ)＝０となるｘの値」を聞いているので、その通りに
計算していきましょう！
ｆ(ｘ)＝３(ｘ^2－３ｘ＋２)＝３ｘ^2－９ｘ＋６
だから、
ｆ'(ｘ)＝６ｘ－９
です。
これがイコールゼロなので、６ｘ－９＝０よりｘ＝９／６＝３／２
よって、[ア]＝３，[イ]＝２
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◆３ ｆ(ｘ)を代入して積分
続いてＳ(ｘ)を計算します。
Ｓ(ｘ)＝∫[0～x]ｆ(ｔ)ｄｔと与えられています。
そして、◆２でも求めたように、ｆ(ｘ)＝３ｘ^2－９ｘ＋６だから、
(以下略)
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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・
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ラベル：数学
