◆問題
第２問 ペットボトルロケットに関する探求の過程についての次の文章を読み、後の問い(問１～５)に答えよ。
図１は、ペットボトルロケットの模式図である。ペットボトルの飲み口には栓のついた細い管(ノズル)が取り付けられていて、内部には水と圧縮空気が閉じ込められている。ノズルの栓を開くとその先端から下向きに水が噴出する。ペットボトルとノズルはそれぞれ断面積Ｓ0，ｓの円筒形とする。考えやすくするために、以下の計算では、水の運動による摩擦(粘性)、空気抵抗、大気圧、重力の影響は無視する。
問１はこちら
問２ 時刻ｔ＝０からｔ＝Δｔまでの間に分し噴出した水の質量Δｍと、同じ時間の間に圧縮空気がした仕事Ｗ'を表す式
問３噴出した水の速さ等の考察
今度は、ペットボトルロケットが静止した状態から飛び出す状況を考える。時刻ｔ＜０では、図２(a)と同じ状態であり、ｔ＝０にストッパーを外して動けるようになったとする(図３(a))。ｔ＝Δｔでは、水を噴出したロケットは上向きに動いている(図３(b))。ｔ＝０での、ペットボトルと内部の水やノズルを含むロケット全体の質量をＭ，速さを０とする。また、ｔ＝Δｔでの、ロケット全体の質量をＭ'，速さをΔｔ，Δｔの間に噴出した水の速さをｕ'とする。Δｔが小さいときには、ΔｍとΔｖも小さいので、Ｍ'をＭに、ｕ'をｕに等しいとみなせるものとする。ペットボトル内部の水の流れの影響は考えなくてよいものとする。
問４はこちら
問５ Δｔの間に増加した速さΔｖから、噴出する水がロケットに及ぼす力(推進力)を求めることができる。この推進力の大きさが、ロケットにはたらく重力の大きさＭｇよりも大きくなる条件を表す不等式として最も適当なものを、次の①～⑥のうちから１つ選べ。ここで、ｇは重力加速度の大きさである。[ 12 ]
①Δｖ＞ｇ ②Δｖ＞２ｇ ③ΔｍΔｖ＞Ｍｇ
④Δｖ＞ｇΔｔ ⑤Δｖ＞２ｇΔｔ ⑥ΔｍΔｖ＞ＭｇΔｔ
問５の解答はこのページ下に掲載します。
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◆解答
2024年第２問は、ペットボトルロケットを題材とした設問でした。
第２問後半では、ロケットのストッパーを外し、飛び出せるようにしています。
そして、問５では、ロケットの推進力が重力より大きくなる条件式を考えます。
問題文にも「Δｔの間に増加した速さΔｖ」から推進力を求めることができる。とあります。
ΔｔとΔｖがわかれば、ａ＝Δｖ／Δｔで加速度を求めることができて、さらに、Ｆ＝ｍａで推進力を求めることができる。という流れですね。
この問５でも問４と同様に、Δｔは充分に小さいと考えてロケット全体の質量はＭと考えると、
Ｆ＝Ｍａ＝Ｍ・Δｖ／Δｔ
となるはずです。
ということは、求める式は、
Ｍ・Δｖ／Δｔ＞Ｍｇ
あとは簡単にして、解答の形式と合わせると・・・
Δｖ＞ｇΔｔ
ですね！
[ 12 ]の解答としては④となります。
問１に戻る
◆関連項目
等加速度運動
力～エネルギー、力のモーメントなど
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