2024年02月29日

高校物理「力学」2024年共通テスト第2問 問5より

高校物理「力学」2024年共通テスト第2問 問5より

◆問題

第2問 ペットボトルロケットに関する探求の過程についての次の文章を読み、後の問い(問1〜5)に答えよ。

 図1は、ペットボトルロケットの模式図である。ペットボトルの飲み口には栓のついた細い管(ノズル)が取り付けられていて、内部には水と圧縮空気が閉じ込められている。ノズルの栓を開くとその先端から下向きに水が噴出する。ペットボトルとノズルはそれぞれ断面積S0,sの円筒形とする。考えやすくするために、以下の計算では、水の運動による摩擦(粘性)、空気抵抗、大気圧、重力の影響は無視する。

問1はこちら

問2 時刻t=0からt=Δtまでの間に分し噴出した水の質量Δmと、同じ時間の間に圧縮空気がした仕事W'を表す式

問3噴出した水の速さ等の考察


 今度は、ペットボトルロケットが静止した状態から飛び出す状況を考える。時刻t<0では、図2(a)と同じ状態であり、t=0にストッパーを外して動けるようになったとする(図3(a))。t=Δtでは、水を噴出したロケットは上向きに動いている(図3(b))。t=0での、ペットボトルと内部の水やノズルを含むロケット全体の質量をM,速さを0とする。また、t=Δtでの、ロケット全体の質量をM',速さをΔt,Δtの間に噴出した水の速さをu'とする。Δtが小さいときには、ΔmとΔvも小さいので、M'をMに、u'をuに等しいとみなせるものとする。ペットボトル内部の水の流れの影響は考えなくてよいものとする。



問4はこちら


問5 Δtの間に増加した速さΔvから、噴出する水がロケットに及ぼす力(推進力)を求めることができる。この推進力の大きさが、ロケットにはたらく重力の大きさMgよりも大きくなる条件を表す不等式として最も適当なものを、次の@〜Eのうちから1つ選べ。ここで、gは重力加速度の大きさである。[ 12 ]

@Δv>g  AΔv>2g  BΔmΔv>Mg
CΔv>gΔt  DΔv>2gΔt  EΔmΔv>MgΔt


問5の解答はこのページ下に掲載します。


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◆解答

2024年第2問は、ペットボトルロケットを題材とした設問でした。

第2問後半では、ロケットのストッパーを外し、飛び出せるようにしています。

そして、問5では、ロケットの推進力が重力より大きくなる条件式を考えます。

問題文にも「Δtの間に増加した速さΔv」から推進力を求めることができる。とあります。
ΔtとΔvがわかれば、a=Δv/Δtで加速度を求めることができて、さらに、F=maで推進力を求めることができる。という流れですね。

この問5でも問4と同様に、Δtは充分に小さいと考えてロケット全体の質量はMと考えると、

F=Ma=M・Δv/Δt

となるはずです。
ということは、求める式は、

M・Δv/Δt>Mg

あとは簡単にして、解答の形式と合わせると・・・

Δv>gΔt

ですね!

[ 12 ]の解答としてはCとなります。


問1に戻る


◆関連項目
等加速度運動
力〜エネルギー力のモーメントなど


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