■ 問題
→ａ＝(２，－３)，→ｂ＝(ｘ，－１２)が垂直になるように、ｘの値を定めよ。
解答解説はこのページ下
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■ 解答解説
ベクトルが垂直ということは、２つのベクトルのなす角が９０°ですね！
ここでベクトルの内積を考えます。
→ａ・→ｂ＝|→ａ||→ｂ|ｃｏｓθ
だから、なす角が９０°のときは内積の値はゼロになります。
そう言われても、「ちょっと何言ってるかわかりません」という人もいるかも知れませんね(笑)
もう少し詳しく説明しましょう！
ｃｏｓ９０°＝０ですね。(これが怪しい人は三角比の定義や三角比の表などを確認してください)
|→ａ||→ｂ|ｃｏｓθは、|→ａ|と|→ｂ|とｃｏｓθをかけたものだから、ｃｏｓθ＝０となれば、全体がゼロになってしまいます。
だから、２つのベクトルのなす角が９０°のときは内積はゼロ。つまり、垂直ならば内積はゼロ。です。
ベクトルの成分がわかっているときは、→ａ・→ｂ＝ｘ1ｘ2＋ｙ1ｙ2このように、ｘ同士ｙ同士をそれぞれかけて合計することで内積を求めることができます。
今回の問題では、→ａ＝(２，－３)，→ｂ＝(ｘ，－１２)だから、
→ａ・→ｂ＝２×ｘ＋(－３)×(－１２)
＝２ｘ＋３６
これが内積の値で、垂直ならばこれがゼロだから、
２ｘ＋３６＝０
２ｘ＝－３６
ｘ＝－１８
同じ２つのベクトルで平行の場合はこちら
◆関連項目
ベクトルの平行条件・垂直条件
ベクトルまとめ
三角比まとめ
江間淳の書籍はこちら
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ラベル：数学
