◆問題
関数ｙ＝２ｘ2で、ｘの変域が－１≦ｘ≦[Ⅰ]のとき、ｙの変域が[Ⅱ]≦ｙ≦１８である。[Ⅰ]，[Ⅱ]に当てはまる値をそれぞれ求めよ。
※実際の問題は２つの数字の組合せを選択肢から選ぶ問題でしたが、この記事ではそれぞれに入る値を直接求めることとします。
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◆解答解説
関数ｙ＝２ｘ2で、ｘの変域が－１≦ｘ≦[Ⅰ]のとき、ｙの変域が[Ⅱ]≦ｙ≦１８である。[Ⅰ]，[Ⅱ]に当てはまる値をそれぞれ求めよ。
標準的な２次関数の変域の問題です。
２次関数の場合は、ｘの範囲の両端がｙの最大最小になるとは限らないので、グラフを考えることが大切です。
ｙ＝２ｘ2のグラフは、正の数になるので、原点が頂点の下に凸の放物線となります。
ということは、使う範囲の中にｘ＝０が含まれていれば、自動的に原点が最小値です。
この問題では、ｙ＝１８が最大値になることがわかっているので、まずはこれを関数の式に代入してｘの値を求めてみましょう！
１８＝２ｘ2
ｘ2＝９
よって、ｘ＝±３
ｘの変域より、ｘは－１よりは小さくならないので、ｘ＝－３は適しない値とわかります。
つまり、ｙ＝１８のときのｘの値は３であると決まります。
ということは、ｘの変域は－１≦ｘ≦３ですね。
そしてこの範囲にゼロを含むので、原点のときが最小値であることも決まります。
つまり、ｙの変域は０≦ｙ≦１８となります。
◆関連項目
２次関数の式とｘの変域がわかっているとき
２次関数(中学)まとめ
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ラベル：数学
