中学数学「立体」2024年茨城県立高校入試大問６(2)より�@三角柱の表面積

中学数学「立体」2024年茨城県立高校入試大問６(2)より�@三角柱の表面積

◆問題
底面を△ＤＥＦとする高さ４ｃｍの三角柱ＡＢＣＤＥＦについて次の問いに答えよ。ただし、ＤＥ＝ＤＦ＝３ｃｍ，ＥＦ＝２ｃｍとする。

�@三角柱ＡＢＣＤＥＦの表面積を求めよ。


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◆解答解説

立体の表面積を求めるときは、展開図を考えるとよいです。
展開図の全ての面の面積の合計が表面積ですね。

三角柱を展開すると、上と下の底面の三角形２つ、側面の長方形３つの合計５つの面ができます。

まず簡単に求められる側面から。

高さが４ｃｍだから、側面は３つとも縦は４ｃｍです。
横は、３ｃｍ，３ｃｍ，２ｃｍですね。
これらを１つにまとめれば、縦４ｃｍ，横８ｃｍの長方形になります。
つまり側面の面積は、３２ｃｍ²です。

底面の三角形は３ｃｍ，３ｃｍ，２ｃｍだから、二等辺三角形です。
頂点から底辺に垂線を引くと底辺を二等分するから、斜辺が３ｃｍの直角三角形ができて、三平方の定理で高さを求めることができます。

１²＋ｘ²＝３²
ｘ²＝９−１
ｘ²＝８
ｘ＝２√２

つまり、底面の三角形の高さは２√２ｃｍです。底辺は２ｃｍだから、底面の三角形の面積は、

２×２√２÷２＝２√２

これが上下２つあるので、底面の合計は４√２ｃｍ²です。

側面と底面を合計して、求める表面積は、

(３２＋４√２)ｃｍ²


◆関連項目
直方体の表面積
図形まとめ(中学)


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