【高校数学】読むだけでわかる！共通テスト数学の考え方
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■ 問題
2024年共通テスト数１Ａより
第３問
箱の中にカードが２枚以上入っており、それぞれのカードにはアルファベットが
１文字だけ書かれている。この箱の中からカードを１枚取り出し、書かれている
アルファベットを確認してからもとに戻すという試行を繰り返し行う。
(1) 箱の中に[A]，[B]のカードが１枚ずつ全部で２枚入っている場合を考える。
以下では、２以上の自然数ｎに対し、ｎ回の試行でＡ，Ｂがそろっているとは、
ｎ回の試行で[A]，[B]のそれぞれが少なくとも１回は取り出されることを意味する。
(i) ２回の試行でＡ，Ｂがそろっている確率は[ア]／[イ]である。
(ii) ３回の試行でＡ，Ｂがそろっている確率を求める。
例えば、３回の試行のうち[A]を１回、[B]を２回取り出す取り出し方は３通り
あり、それらを全て挙げると次のようになる。
１回目 ２回目 ３回目
―――――――――――――
［Ａ］ ［Ｂ］ ［Ｂ］
―――――――――――――
［Ｂ］ ［Ａ］ ［Ｂ］
―――――――――――――
［Ｂ］ ［Ｂ］ ［Ａ］
―――――――――――――
このように考えることにより、３回の試行でＡ，Ｂがそろっている取り出し方は
[ウ]通りあることがわかる。よって、３回の試行でＡ，Ｂがそろっている確率は
[ウ]／２^3である。
(iii) ４回の試行でＡ，Ｂがそろっている取り出し方は[エオ]通りある。よって、
４回の試行でＡ，Ｂがそろっている確率は[カ]／[キ]である。
つづく
※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。
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■ 解説目次
◆１ Ｐは順列、Ｃは組み合わせ
◆２ 同時に起こるなら×、同時に起こらないなら＋
◆３ ２枚で２回だから全体は４通り
(以下略)
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■ 解説
◆１，◆２はここでは省略します。
◆３ ２枚で２回だから全体は４通り
それでは今回の問題です。
箱の中にカードが入っていて、そこからカードを取り出す。という設定です。
まず(1)では[A]、[B]のカードが１枚ずつ入っていて、２回の試行でＡ，Ｂが
そろっている場合について考えます。
２回の試行でＡ，Ｂがそろっているということは、もちろん、２回のうち１回がＡ
もう１回がＢの場合です。
そのような場合は、「Ａ→Ｂの場合」と「Ｂ→Ａの場合」の２通りがありますね。
そして、１回目も２回目もそれぞれ２通りの選び方があるので、全体は４通りです。
ということは、この確率は２／４＝１／２となります。
よって、[ア]＝１，[イ]＝２
つづく
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ラベル：数学
