高校数学「平面のベクトル」図形への応用�@

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■　問題




この記事では(1)を解説します。解答解説はこのページ下


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■　解答解説

問題を一見した段階では方針が見えない人も多いと思います。
そんなときは、とにかくＡＢ，ＡＣを別の表し方をしてみましょう！

※この記事ではベクトルの→を省略して記載します。

ベクトルの差でそれぞれのベクトルを書き直してみると、

ＡＢ＝ＯＢ−ＯＡ
　　＝３ａ−５ｂ−(ａ−３ｂ)
　　＝３ａ−５ｂ−ａ＋３ｂ
　　＝２ａ−２ｂ

ＡＣ＝ＯＣ−ＯＡ
　　＝４ａ−６ｂ−(ａ−３ｂ)
　　＝４ａ−６ｂ−ａ＋３ｂ
　　＝３ａ−３ｂ

これでＡＢ，ＡＣそれぞれをａ，ｂを使って表せてしまいましたね。
一応まとめて書き直すと、

ＡＢ＝２ａ−２ｂ，ＡＣ＝３ａ−３ｂ


次の問題→Ａ，Ｂ，Ｃが一直線上にあることを示す


◆関連項目
内積、|→ａ＋ｔ・→ｂ|の最小値
ベクトルまとめ


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