2024年03月10日

高校数学「平面のベクトル」図形への応用A

高校数学「平面のベクトル」図形への応用A

■ 問題




この記事では(2)を解説します。解答解説はこのページ下


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■ 解答解説

※この記事ではベクトルの→を省略して記載します。

(2)では、3点A,B,Cが一直線上にあることを示します。

一直線上にあるための条件は何かというと・・・

「それら3点を使ってできる2つのベクトルが平行」

ですね!
そして、ベクトルの平行条件は、「片方のベクトルを何倍かしたらもう片方のベクトルと一致する」です。

(1)で、AB=2a−2b,AC=3a−3bであることがわかりました。
ABとACは、ちょうど偶然にも(?)3点A,B,Cを使った2つのベクトルなので、これらが平行であることを示しまょう!

AB×(3/2)=3a−3bであり、これはACと一致します。
つまり、AB‖ACですね。

よって、3点A,B,Cは一直線上にあるということができますね!


(1)に戻る


◆関連項目
三角形・内分点などに関する問題
ベクトルの平行条件
ベクトルまとめ


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