■ 問題
ベクトルを利用して、次の円の方程式を求めよ。
「点Ｃ(２，３)を中心とし、点Ａ(５，７)を通る円」
解答解説はこのページ下
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■ 解答解説
ベクトルを利用しなくてももちろん求めることができますが、問題の指示では「ベクトルを利用して」となっているので仕方がないから(?)ベクトルでやっていきます。
軌跡の問題と同じイメージで、円周上の点をＰ(ｘ，ｙ)とおいて、円の場合に成り立つ条件式を立てていきましょう！
円は中心からの距離が一定の点の集合だから、Ｃからの距離がＡＣである点を表せば良いですね。
つまり、
|→ＯＰ－→ＯＣ|＝|→ＡＣ|
ということができます。
これを座標から成分を使って表します。
→ＯＰ＝(ｘ，ｙ)，→ＯＣ＝(２，３)，→ＡＣ＝(２，３)－(５，７)＝(－３，－４)
だから、
→ＯＰ－→ＯＣ＝(２－ｘ，３－ｙ)
ですね。
あとは絶対値の方程式の通りに計算すると、
(２－ｘ)2＋(３－ｙ)2＝(－３)2＋(－４)2
(ｘ－２)2＋(ｙ－３)2＝９＋１６
(ｘ－２)2＋(ｙ－３)2＝２５
というわけで、円の方程式が完成しました！
ちなみに、中心は(２，３)，半径は５ですね。
次の問題→直径の両端が与えられているとき
◆関連項目
ベクトルまとめ
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ラベル：数学
