【高校数学】読むだけでわかる！共通テスト数学の考え方
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■ 問題
2024年共通テスト数２Ｂより
第４問
(1) 数列{ａn}が
ａn+1－ａn＝１４ (ｎ＝１，２，３，…)
を満たすとする。
ａ1＝１０のとき、ａ2＝[アイ]，ａ3＝[ウエ]である。
数列{ａn}の一般項は、初項ａ1を用いて
ａn＝ａ1＋[オカ](ｎ－１)
と表すことができる。
(2) 数列{ｂn}が
２ｂn+1－ｂn＋３＝０ (ｎ＝１，２，３，…)
を満たすとする。
数列{ｂn}の一般項は、初項ｂ1を用いて
ｂn＝(ｂ1＋[キ])([ク]／[ケ])^(n-1)－[コ]
と表すことができる。
(3) 太郎さんは
(ｃn＋３)(２ｃn+1－ｃn＋３)＝０ (ｎ＝１，２，３，…) …{1}
を満たす数列{Ｃn}について調べることにした。
(i)
・数列{ｃn}が{1}を満たし、ｃ1＝５のとき、ｃ2＝[サ]である。
・数列{ｃn}が{1}を満たし、ｃ3＝－３のとき、ｃ2＝[シス]，ｃ1＝[セソ]である。
(ii) 太郎さんは、数列{ｃn}が{1}を満たし、ｃ3＝－３となる場合について考えている。
ｃ3＝－３のとき、ｃ4がどのような値でも
(ｃ3＋３)(２ｃ4－ｃ3＋３)＝０
が成り立つ。
・数列{ｃn}が{1}を満たし、ｃ3＝－３，ｃ4＝５のとき
ｃ1＝[セソ]，ｃ2＝[シス]，ｃ3＝－３，ｃ4＝５，ｃ5＝[タ]
である。
・数列{ｃn}が{1}を満たし、ｃ3＝－３，ｃ4＝８３のとき
ｃ1＝[セソ]，ｃ2＝[シス]，ｃ3＝－３，ｃ4＝８３，ｃ5＝[チツ]
である。
つづく
※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。
数列まとめ→http://a-ema.seesaa.net/article/478475977.html
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■ 解説目次
◆１ 2024年の数列は漸化式
◆２ ２項間の差が１４
(以下略)
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■ 解説
◆１ 2024年の数列は漸化式
2024年数学２Ｂ第４問は数列で、漸化式が主なポイントの問題でした。
漸化式とは複数の項の関係を表す式で、様々な数列を表すことができます。
等差数列、等比数列といった初歩的な数列の場合もあれば、階差数列を用いた数列
さらにそれらの複合などの場合もあります。
数列はその種類によって解き方が全く異なるものも多いので、一つ一つの方法を
しっかりマスターしておく必要があります。
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ご利用ください。
数列まとめ→http://a-ema.seesaa.net/article/479520450.html
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◆２ ２項間の差が１４
では早速最初の問題です。
ａn+1－ａn＝１４ (ｎ＝１，２，３，…)
という漸化式が与えられています。
このままでも全く問題ありませんが、これを見慣れた形に直せば、
ａn+1＝ａn＋１４
と書き換えることができます。ａnを移項しただけですね。
つまり・・・
(以下略)
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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・
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ラベル：数学
