■ 問題
ベクトルを利用して、次の円の方程式を求めよ。
「２点Ａ(１，４)，Ｂ(３，０)を直径の両端とする円」
解答解説はこのページ下
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■ 解答解説
ベクトルを利用しなくてももちろん求めることができますが、問題の指示では「ベクトルを利用して」となっているので仕方がないから(?)ベクトルでやっていきます。
①の場合と同様に、円周上の点をＰ(ｘ，ｙ)とおいて、円の場合に成り立つ条件式を立てていきましょう！
ＡＢを直径とするので、ＡＢの中点が中心になります。
つまり、中心をＣとすると、Ｃの座標は
((１＋３)／２，(４＋０)／２)＝(２，２)
となります。
①と同様に式を立ててみましょう！
|→ＯＰ－→ＯＣ|＝|→ＡＣ|
→ＯＰ＝(ｘ，ｙ)，→ＯＣ＝(２，２)，→ＡＣ＝(２，２)－(１，４)＝(１，－２)
だから、
→ＯＰ－→ＯＣ＝(２－ｘ，２－ｙ)
ですね。
あとは絶対値の方程式の通りに計算すると、
(２－ｘ)2＋(２－ｙ)2＝１2＋(－２)2
(ｘ－２)2＋(ｙ－２)2＝１＋４
(ｘ－２)2＋(ｙ－２)2＝５
というわけで、円の方程式が完成しました！
ちなみに、中心は(２，２)，半径は√５ですね。
他の方法がお好みの人もいると思いますので、後日別記事を作成したいと思います。
(1)に戻る→中心がわかっているとき
◆関連項目
ベクトルまとめ
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