2024年03月26日

本日配信のメルマガ。2024年共通テスト数学2B第4問 完成

本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト数学2B第4問を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html


リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

2024年共通テスト数2Bより

第4問

(1) 数列{an}が

  an+1−an=14 (n=1,2,3,…)

を満たすとする。

 a1=10のとき、a2=[アイ],a3=[ウエ]である。

 数列{an}の一般項は、初項a1を用いて

  an=a1+[オカ](n−1)

と表すことができる。


(2) 数列{bn}が

  2bn+1−bn+3=0 (n=1,2,3,…)

を満たすとする。

 数列{bn}の一般項は、初項b1を用いて

  bn=(b1+[キ])([ク]/[ケ])^(n-1)−[コ]

と表すことができる。


(3) 太郎さんは

  (cn+3)(2cn+1−cn+3)=0 (n=1,2,3,…) …{1}

を満たす数列{Cn}について調べることにした。

(i)
・数列{cn}が{1}を満たし、c1=5のとき、c2=[サ]である。
・数列{cn}が{1}を満たし、c3=−3のとき、c2=[シス],c1=[セソ]である。

(ii) 太郎さんは、数列{cn}が{1}を満たし、c3=−3となる場合について考えている。
 c3=−3のとき、c4がどのような値でも

  (c3+3)(2c4−c3+3)=0

が成り立つ。

・数列{cn}が{1}を満たし、c3=−3,c4=5のとき

  c1=[セソ],c2=[シス],c3=−3,c4=5,c5=[タ]

である。

・数列{cn}が{1}を満たし、c3=−3,c4=83のとき

  c1=[セソ],c2=[シス],c3=−3,c4=83,c5=[チツ]

である。


(iii) 太郎さんは(i)と(ii)から、cn=−3となることがあるかどうかに着目し、
次の[命題A]が成り立つのではないかと考えた。

┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|[命題A] 数列{cn}が{1}を満たし、c1≠−3であるとする。このとき、  |
|     全ての自然数nについてcn≠−3である。           |
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

 [命題A]が真であることを証明するには、[命題A]の過程を満たす数列{cn}に
ついて、[テ]を示せばよい。
 実際、このようにして[命題A]が真であることを証明できる。

[テ]については、最も適当なものを、次の{0}〜{4}のうちから一つ選べ。
┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} c2≠−3かつc3≠−3であること                 |
|{1} c100≠−3かつc200≠−3であること               |
|{2} c100≠−3ならばc101≠−3であること              |
|{3} n=kのときcn≠−3が成り立つと仮定すると、n=k+1のときも  |
|  cn≠−3が成り立つこと                      |
|{4} n=kのときcn=−3が成り立つと仮定すると、n=k+1のときも  |
|  cn=−3が成り立つこと                      |
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘


(iv) 次の(1), (2),(3)は、数列{cn}に関する命題である。

(1) c1=3かつc100=−3であり、かつ{1}を満たす数列{cn}がある。
(2) c1=−3かつc100=−3であり、かつ{1}を満たす数列{cn}がある。
(3) c1=−3かつc100=3であり、かつ{1}を満たす数列{cn}がある。

(1), (2),(3)の真偽の組合せとして正しいものは[ト]である。

[ト]の解答群
  ┌―┬―┬―┬―┬―┬―┬―┬―┐
  |0|1|2|3|4|5|6|7|
┌―┼―┼―┼―┼―┼―┼―┼―┼―┤
|1|真|真|真|真|偽|偽|偽|偽|
├―┼―┼―┼―┼―┼―┼―┼―┼―┤
|2|真|真|偽|偽|真|真|偽|偽|
├―┼―┼―┼―┼―┼―┼―┼―┼―┤
|3|真|偽|真|偽|真|偽|真|偽|
└―┴―┴―┴―┴―┴―┴―┴―┴―┘


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。


  数列まとめ→http://a-ema.seesaa.net/article/478475977.html


━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
★★★★★★★「AE個別学習室(えまじゅく)」生徒募集!★★★★★★★★
★                                 ★
★     茨城県水戸市、常陸太田市の個別指導教室         ★
★ 「AE個別学習室(えまじゅく)」では、生徒募集をしています。   ★
★ 対象は小学生・中学生・高校生・浪人生。社会人も歓迎します!   ★
★ オンライン授業も好評です!全国の生徒さんに対応可能です。    ★
★                                 ★
★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★

 えまじゅくでは、経験豊富なプロ講師のマンツーマン授業が受けられます。
 授業料が最大で40%引きになる、2人〜4人の同時指導も好評です!
 今年も何人もの生徒さんが、第一志望(以上)の結果を出してくれました。

 興味をお持ちの方は、まずは mm@a-ema.com までお問い合わせください。

 家庭教師・塾のサイトと連絡先はここ → http://www.a-ema.com/

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

■ 解説目次

 ◆1 2024年の数列は漸化式
 ◆2 2項間の差が14

(以下略)

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
=========================== お知らせ2 ===============================

ブログにて様々な問題を解説しています!

■ センター数学を理由の理由まで解説するブログ
   http://centermath.seesaa.net/

■ センター英語をひとつひとつ解説するブログ
   http://a-emaenglish.seesaa.net/

■ 何でも解説するブログ(塾&家庭教師ブログ)
   http://a-ema.seesaa.net/


紙の書籍、電子書籍もご利用ください。
中学・高校の英語・数学の書籍を出版しています。

★江間淳(えまあつし)の書籍一覧 → http://amzn.to/2lnKZdS


------------------------------------------------------------------------

■ 解説

 ◆1 2024年の数列は漸化式

2024年数学2B第4問は数列で、漸化式が主なポイントの問題でした。
漸化式とは複数の項の関係を表す式で、様々な数列を表すことができます。

等差数列、等比数列といった初歩的な数列の場合もあれば、階差数列を用いた数列
さらにそれらの複合などの場合もあります。

数列はその種類によって解き方が全く異なるものも多いので、一つ一つの方法を
しっかりマスターしておく必要があります。

ブログでは様々な用語・公式・問題を解説していますので、このメルマガとあわせて
ご利用ください。

数列まとめ→http://a-ema.seesaa.net/article/479520450.html


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

 ◆2 2項間の差が14

では早速最初の問題です。

  an+1−an=14 (n=1,2,3,…)

という漸化式が与えられています。
このままでも全く問題ありませんが、これを見慣れた形に直せば、

an+1=an+14

と書き換えることができます。anを移項しただけですね。
つまり・・・


(以下略)


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html

数学1A2B本試験の全問題を詳細に解説。\550/月。初月無料。火・金配信。

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
          発行者 江間淳(EMA Atsushi)
 mm@a-ema.com http://www.a-ema.com/k/ https://twitter.com/A_EMA_RYU
 youtube EMA Atsushiチャンネル:https://www.youtube.com/@emajuku
------------------------------------------------------------------------
                        無断転載・引用を禁じます。


=========================== お知らせ3 ===============================

5万人以上の利用実績がある勉強アプリ。英語・数学・化学など。
★印のものはGooglePlayでも公開中です。「江間淳」で検索してみてくださいね!

★【高校数学】読むだけでわかる!数学1Aの考え方
 http://pmana.jp/pc/pm586.html

【高校数学】読むだけでわかる!数学2Bの考え方
 http://pmana.jp/pc/pm743.html

【高校数学】読むだけでわかる!数学3の考え方
 http://pmana.jp/pc/pm730.html

★【高校英語】センター試験徹底トレーニング
 http://pmana.jp/pc/pm588.html

★【高校化学】読むだけでわかる!理論・無機・有機化学の考え方
 http://pmana.jp/pc/pm603.html

【高校物理】読むだけでわかる!物理基礎・物理の考え方
 http://pmana.jp/pc/pm729.html

【中学5科】高校入試の重要ポイント
 http://pmana.jp/pc/pm707.html
ラベル:数学
posted by えま at 17:00| Comment(0) | TrackBack(0) | メルマガ | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
この記事へのコメント
コメントを書く
お名前: [必須入力]

メールアドレス: [必須入力]

ホームページアドレス:

コメント: [必須入力]


この記事へのトラックバック
こんなヤツです
名前:江間淳
年齢:41
職業:プロ家庭教師、AE個別学習室(えまじゅく)代表、翻訳者
ウェブサイトURL:http://www.a-ema.com/
メールアドレス:j@a-ema.com
一言:アプリ、メルマガ、電子書籍提供中です。アマゾンやGooglePlayで「江間淳」で検索!
江間淳の書籍一覧 → http://amzn.to/2m9LTvN