2024年03月29日

本日配信のメルマガ。2024年共通テスト数学1A第4問(2)まで

本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト数学1A第4問の(2)までを解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html


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■ 問題

2024年共通テスト数1Aより

第4問

 T3,T4,T6を次のようなタイマーとする。

  T3:3進数を3桁表示するタイマー
  T4:4進数を3桁表示するタイマー
  T6:6進数を3桁表示するタイマー

なお、n進数とはn進法で表された数のことである。

 これらのタイマーは、全て次の[表示方法]に従うものとする。

┌――[表示方法]―――――――――――――――――――――――――――――┐
|(a) スタートした時点でタイマーは000と表示されている。        |
|(b) タイマーは、スタートした後、表示される数が1秒ごとに1ずつ増えて  |
| いき、3桁で表示出る最大の数が表示された1秒後に、表示が000に戻る。|
|(c) タイマーは表示が000に戻った後も、(b)と同様に、表示される数が1秒 |
| ごとに1ずつ増えていき、3桁で表示できる最大の数が表示された1秒後に、|
| 表示が000に戻るという動作を繰り返す。               |
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

       T3

┌―――――┐1秒後┌―――――┐
| 011 | → | 012 |
└―――――┘   └―――――┘

       参考図

 例えば、T3はスタートしてから3進数で12(3)秒後に012と表示される。
その後、222と表示された1秒後に表示が000に戻り、その12(3)秒後に
再び012と表示される。

(1) T6は、スタートしてから10進数で40秒後に[アイウ]と表示される。
 T4は、スタートしてから2進数で10011(2)秒後に[エオカ]と表示される。

(2) T4をスタートさせた後、初めて表示が000に戻るのは、スタートしてから
10進数で[キク]秒後であり、その後も[キク]秒ごとに表示が000に戻る。

 同様の考察をT6に対しても行うことにより、T4とT6を同時にスタートさせた
後、初めて両方の表示が同時に000に戻るのは、スタートしてから10進数で
[ケコサシ]秒後であることがわかる。


つづく


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、上付き下付きの数字は半角で、
マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 数学1A第4問は「整数の性質」
 ◆2 3進数なら各位の最大の数は2

(以下略)

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■ 解説

 ◆1 数学1A第4問は「整数の性質」

2024年共通テストも、数学1A第4問は、整数の性質に関する問題でした。

整数の性質で出題される事項は、

約数・倍数、公約数・公倍数
ユークリッドの互除法
不定方程式
n進法

などです。

今回は特にn進法についての出題でした。

ブログにはこれらの内容の解説を掲載していますので、このメルマガとあわせて
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整数の性質まとめ→http://a-ema.seesaa.net/article/496963599.html


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 ◆2 3進数なら各位の最大の数は2

まずは問題の設定を確認していきましょう!
T3,T4,T6という3つのタイマーがあり、それぞれに対応したn進数の
表示がされる。というものですね。

「最大の数」を表示したら次は000に戻るのは3つとも共通ですが、n進数での
最大の数だから、999ではないことに注意しておきましょう。

3進数なら「222」、4進数なら「333」、6進数なら「555」が最大の数
ですね。

普段使っている10進数は・・・


つづく


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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