【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
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■ 問題
2024年共通テスト数1Aより
第4問
T3,T4,T6を次のようなタイマーとする。
T3:3進数を3桁表示するタイマー
T4:4進数を3桁表示するタイマー
T6:6進数を3桁表示するタイマー
なお、n進数とはn進法で表された数のことである。
これらのタイマーは、全て次の[表示方法]に従うものとする。
┌――[表示方法]―――――――――――――――――――――――――――――┐
|(a) スタートした時点でタイマーは000と表示されている。 |
|(b) タイマーは、スタートした後、表示される数が1秒ごとに1ずつ増えて |
| いき、3桁で表示出る最大の数が表示された1秒後に、表示が000に戻る。|
|(c) タイマーは表示が000に戻った後も、(b)と同様に、表示される数が1秒 |
| ごとに1ずつ増えていき、3桁で表示できる最大の数が表示された1秒後に、|
| 表示が000に戻るという動作を繰り返す。 |
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘
T3
┌―――――┐1秒後┌―――――┐
| 011 | → | 012 |
└―――――┘ └―――――┘
参考図
例えば、T3はスタートしてから3進数で12(3)秒後に012と表示される。
その後、222と表示された1秒後に表示が000に戻り、その12(3)秒後に
再び012と表示される。
(1) T6は、スタートしてから10進数で40秒後に[アイウ]と表示される。
T4は、スタートしてから2進数で10011(2)秒後に[エオカ]と表示される。
(2) T4をスタートさせた後、初めて表示が000に戻るのは、スタートしてから
10進数で[キク]秒後であり、その後も[キク]秒ごとに表示が000に戻る。
同様の考察をT6に対しても行うことにより、T4とT6を同時にスタートさせた
後、初めて両方の表示が同時に000に戻るのは、スタートしてから10進数で
[ケコサシ]秒後であることがわかる。
(3) 0以上の整数lに対して、T4をスタートさせたl秒後にT4が012と表示
されることと
lを[スセ]で割った余りが[ソ]であること
は同値である。ただし、[スセ]と[ソ]は10進法で表されているものとする。
T3についても同様の考察を行うことにより、次のことがわかる。
T3とT4を同時にスタートさせてから、初めて両方が同時に012と表示される
までの時間をm秒とするとき、mは10進法で[タチツ]と表される。
また、T4とT6の表示に関する記述として、次の{0}〜{3}のうち、正しいものは
[テ]である。
[テ]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} T4とT6を同時にスタートさせてからm秒後より前に初めて両方が同時に|
| 012と表示される。 |
|{1} T4とT6を同時にスタートさせてから、ちょうどm秒後に初めて両方が |
| 同時に012と表示される。 |
|{2} T4とT6を同時にスタートさせてから、m秒後より後に初めて両方が同時|
| に012と表示される。 |
|{3} T4とT6を同時にスタートさせてから、両方が同時に012と表示される|
| ことはない。 |
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘
※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、上付き下付きの数字は半角で、
マーク部分の□は[ ]で表記しています。
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■ 解説目次
◆1 数学1A第4問は「整数の性質」
◆2 3進数なら各位の最大の数は2
(以下略)
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■ 解説
◆1 数学1A第4問は「整数の性質」
2024年共通テストも、数学1A第4問は、整数の性質に関する問題でした。
整数の性質で出題される事項は、
約数・倍数、公約数・公倍数
ユークリッドの互除法
不定方程式
n進法
などです。
今回は特にn進法についての出題でした。
ブログにはこれらの内容の解説を掲載していますので、このメルマガとあわせて
ご利用ください。
整数の性質まとめ→http://a-ema.seesaa.net/article/496963599.html
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◆2 3進数なら各位の最大の数は2
まずは問題の設定を確認していきましょう!
T3,T4,T6という3つのタイマーがあり、それぞれに対応したn進数の
表示がされる。というものですね。
「最大の数」を表示したら次は000に戻るのは3つとも共通ですが、n進数での
最大の数だから、999ではないことに注意しておきましょう。
3進数なら「222」、4進数なら「333」、6進数なら「555」が最大の数
ですね。
普段使っている10進数は・・・
つづく
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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・
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ラベル:数学