高校数学「数列」ａn，ｂnを組み合わせた漸化式�A

高校数学「数列」ａn，ｂnを組み合わせた漸化式�A

◆問題

次の条件によって定められる数列{ａn}，{ｂn}がある。

ａ₁＝１，ｂ₁＝３，ａ_n+1＝３ａ_n＋２ｂ_n，ｂ_n+1＝２ａ_n＋３ｂ_n

(1) 数列{ａ_n＋ｂ_n}の一般項を求めよ。

(2) 数列{ａ_n−ｂ_n}の一般項を求めよ。


↓(2)の解答解説はお知らせの下に↓

━━━━━━━━━━━━━お知らせ━━━━━━━━━━━━━━━━━
★★★★★★★「ＡＥ個別学習室(えまじゅく)」生徒募集！★★★★★★★
★　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　★
★　　　茨城県水戸市、常陸太田市の個別指導教室　　　　　　　　　　★
★　「ＡＥ個別学習室(えまじゅく)」では、生徒募集をしています。　　★
★　対象は小学生・中学生・高校生・浪人生。社会人も歓迎します！　　★
★　オンライン授業も好評です！全国の生徒さんに対応可能です。　　　★
★　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　★
★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★

　えまじゅくでは、経験豊富なプロ講師のマンツーマン授業が受けられます。

　授業料が最大で40%引きになる２人以上の同時指導も好評です！
　今年も何人もの生徒さんが、第一志望(以上)の結果を出してくれました。

　お問い合わせはこちらへどうぞ

　家庭教師・塾のサイト→ http://www.a-ema.com/

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

◆解答解説

ａ₁＝１，ｂ₁＝３，ａ_n+1＝３ａ_n＋２ｂ_n，ｂ_n+1＝２ａ_n＋３ｂ_n

(1)では足しましたが、今度は引きます。

　　ａ_n+1＝３ａ_n＋２ｂ_n
−）ｂ_n+1＝２ａ_n＋３ｂ_n
―――――――――――――――――
ａ_n+1−ｂ_n+1＝ａ_n−ｂ_n

これはつまり、ａ_n−ｂ_nはａ_n+1−ｂ_n+1と等しい。ことを意味します。

どの項に対しても次の項が等しいのだから、全ての項は初項に等しいということができます。

ａ1−ｂ1＝１−３＝−２

つまり、ａ_n−ｂ_n＝−２です。


次の問題→ａn，ｂnの一般項


◆関連項目
ａ_n+1＝３ａ_n−２，ａ₁＝２で表される数列の一般項、漸化式で表された等差数列、漸化式で表された等比数列
数列まとめ


−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
　20年以上の実績。全学年、英・数・理をはじめ全教科対応
　　最高級の指導を提供します！メール添削も好評です！

プロ家庭教師の江間です。　　　　ＡＥ個別学習室(えまじゅく)
http://www.a-ema.com/k/　　　　 http://www.a-ema.com/j/
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−