2024年04月03日

高校数学「数列」an,bnを組み合わせた漸化式B

高校数学「数列」an,bnを組み合わせた漸化式B

◆問題

次の条件によって定められる数列{an},{bn}がある。

1=1,b1=3,an+1=3an+2bn,bn+1=2an+3bn

(1) 数列{an+bn}の一般項を求めよ。

(2) 数列{an−bn}の一般項を求めよ。

(3) 数列{an},{bn}をそれぞれ求めよ。


↓(3)の解答解説はお知らせの下に↓

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◆解答解説

(1)で、an+bn=4・5n-1
(2)で、an−bn=−2

を求めました。
これらを組み合わせれば、anとbnが求められそうですね!

まず、2式を足すと、

2an=4・5n-1−2
 an=2・5n-1−1

これでanが出ました。

続いてbnです。
2式を引いてみれば良いですね。

2bn=4・5n-1+2
 bn=2・5n-1+1

これだけで完成です!


この問題の最初に戻る→数列{an+bn}


◆関連項目
n+1=3an−2,a1=2で表される数列の一般項漸化式で表された等差数列漸化式で表された等比数列
数列まとめ


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ラベル:数学
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