■ 問題
第１０項までの和が６，第２０項までの和が２４の等比数列が{ａn}がある。ただし、初項、公比は実数とする。
(1) 数列{ａn}の第３０項までの和を求めよ。
(2) 数列{ａn}の第３１項から第４０項までの和を求めよ。
(2)の解答解説はこのページ下
解法の習得に役立つ問題集です。
１０秒でわかる！高校数学２Ｂ数列の考え方
■ 解答解説
(1)で、ｒ10＝３，Ｓ30＝７８がわかりました。
これらの値と問題文にある値を利用して、計算していきましょう！
第３１項から第４０項までの和は、Ｓ40－Ｓ30で求めることができますね。
ならば、Ｓ40がわかれば解決！ということで、Ｓ40を求めていきます。
Ｓ40＝ａ(ｒ40－１)／(ｒ－１)
まずはもちろんこんな式ができます。
(1)のときと同様に因数分解していきましょう！
＝ａ(ｒ20－１)(ｒ20＋１)／(ｒ－１)
＝{ａ(ｒ20－１)／(ｒ－１)}(ｒ20＋１)
ここで中括弧の中身はＳ20と同じだから２４に置き換えられます。
そしてｒ20＝(ｒ10)2＝９ですね。
ということは、
＝２４×(９＋１)
＝２４×１０
＝２４０
これが初項から第４０項までの和だから、求める値は
Ｓ40－Ｓ30＝２４０－７８＝１６２
(1)に戻る→第３０項までの和
◆関連項目
第３項が２７，第６項が－７２９である等比数列の一般項
等比数列の和
数列まとめ
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ラベル：数学
