◆問題
→a=(0,1,1),→b=(−1,2,−3),→c=(3,4,−1)とする。次のベクトルをs(→a)+t(→b)+u(→c)の形に表せ。
(1) →p=(11,9,4)
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◆解答解説
平面のベクトルのときと同じように方程式を作ればOKです。
→a=(0,1,1),→b=(−1,2,−3),→c=(3,4,−1)とする。次のベクトルをs(→a)+t(→b)+u(→c)の形に表せ。
(1) →p=(11,9,4)
→p=s(→a)+t(→b)+u(→c)とするのだから、そのまま成分に置き換えてみましょう!
(11,9,4)=s(0,1,1)+t(−1,2,−3)+u(3,4,−1)
(11,9,4)=(−t+3u,s+2t+4u,s−3t−u)
ですね。
x,y,z成分それぞれイコールで結んで、
−t+3u=11 …@
s+2t+4u=9 …A
s−3t−u=4 …B
あとはこれらの連立方程式を解く。というわけです。
A−Bより、5t+5u=5すなわちt+u=1…C
@+Cより、4u=12すなわちu=3
u=3を@に代入して、−t+9=11よりt=−2
t=−2,u=3をAに代入して、s−4+12=9よりs=1
よって、s=1,t=−2,u=3だから、
→p=→a−2(→b)+3(→c)
次の問題→→q=(−6,7,−3)のとき
◆関連問題
ベクトルまとめ
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