2024年04月06日

高校数学「空間のベクトル」s(→a)+t(→b)+u(→c)の形に表す@

高校数学「空間のベクトル」s(→a)+t(→b)+u(→c)の形に表す@

◆問題

→a=(0,1,1),→b=(−1,2,−3),→c=(3,4,−1)とする。次のベクトルをs(→a)+t(→b)+u(→c)の形に表せ。

(1) →p=(11,9,4)


↓解答解説はお知らせの下↓


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◆解答解説

平面のベクトルのときと同じように方程式を作ればOKです。

→a=(0,1,1),→b=(−1,2,−3),→c=(3,4,−1)とする。次のベクトルをs(→a)+t(→b)+u(→c)の形に表せ。

(1) →p=(11,9,4)

→p=s(→a)+t(→b)+u(→c)とするのだから、そのまま成分に置き換えてみましょう!

(11,9,4)=s(0,1,1)+t(−1,2,−3)+u(3,4,−1)
(11,9,4)=(−t+3u,s+2t+4u,s−3t−u)

ですね。
x,y,z成分それぞれイコールで結んで、

−t+3u=11  …@
s+2t+4u=9 …A
s−3t−u=4  …B

あとはこれらの連立方程式を解く。というわけです。

A−Bより、5t+5u=5すなわちt+u=1…C
@+Cより、4u=12すなわちu=3

u=3を@に代入して、−t+9=11よりt=−2

t=−2,u=3をAに代入して、s−4+12=9よりs=1

よって、s=1,t=−2,u=3だから、

→p=→a−2(→b)+3(→c)


次の問題→→q=(−6,7,−3)のとき


◆関連問題
ベクトルまとめ


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ラベル:数学
posted by えま at 21:00| Comment(0) | TrackBack(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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