2024年04月08日

高校数学「空間のベクトル」|→a+t(→b)|の最小値

高校数学「空間のベクトル」|→a+t(→b)|の最小値

◆問題

→a=(1,2,3),→b=(2,−1,1)とする。|→a+t(→b)|の最小値とそのときのtの値を求めよ。ただし、tは実数とする。


↓解答解説はお知らせの下↓


━━━━━━━━━━━━━お知らせ━━━━━━━━━━━━━━━━━
★★★★★★★「AE個別学習室(えまじゅく)」生徒募集!★★★★★★★
★                                ★
★   茨城県水戸市、常陸太田市の個別指導教室          ★
★ 「AE個別学習室(えまじゅく)」では、生徒募集をしています。  ★
★ 対象は小学生・中学生・高校生・浪人生。社会人も歓迎します!  ★
★ オンライン授業も好評です!全国の生徒さんに対応可能です。   ★
★                                ★
★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★

 えまじゅくでは、経験豊富なプロ講師のマンツーマン授業が受けられます。

 授業料が最大で40%引きになる2人以上の同時指導も好評です!
 今年も何人もの生徒さんが、第一志望(以上)の結果を出してくれました。

 お問い合わせはこちらへどうぞ

 家庭教師・塾のサイト→ http://www.a-ema.com/

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

◆解答解説

→a=(1,2,3),→b=(2,−1,1)とする。|→a+t(→b)|の最小値

平面のベクトルのときと同じように、とにかく→a+t(→b)を表し、その絶対値を表せばOKです。

→a+t(→b)=(1,2,3)+t(2,−1,1)
      =(1+2t,2−t,3+t)

空間のベクトルの絶対値も、平面のときと同様に「2乗して合計して√」です。
絶対値の2乗で計算すると、√が消えるので、2乗した式でやっていきます。

 |→a+t(→b)|2
=(1+2t)2+(2−t)2+(3+t)2
=1+4t+4t2+4−4t+t2+9+6t+t2
=6t2+6t+14

2次式になったので、2次関数の最大最小と考えて、平方完成していきます。

=6(t2+t)+14
=6{(t+1/2)2−1/4}+14
=6(t+1/2)2−3/2+14
=6(t+1/2)2+25/2

この「2次関数の頂点」は、(−1/2,25/2)です。

2乗した式で計算してこうなったので、最小値は√(25/2)=5/√2=5√2/2となります。
このときのtの値はそのまま−1/2ですね。

よって、t=−1/2のとき最小値5√2/2


◆関連問題
平面のとき
ベクトルまとめ


−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
 20年以上の実績。全学年、英・数・理をはじめ全教科対応
  最高級の指導を提供します!メール添削も好評です!

プロ家庭教師の江間です。    AE個別学習室(えまじゅく)
http://www.a-ema.com/k/     http://www.a-ema.com/j/
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
ラベル:数学
posted by えま at 21:00| Comment(0) | TrackBack(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
この記事へのコメント
コメントを書く
お名前: [必須入力]

メールアドレス: [必須入力]

ホームページアドレス:

コメント: [必須入力]


この記事へのトラックバック
こんなヤツです
名前:江間淳
年齢:41
職業:プロ家庭教師、AE個別学習室(えまじゅく)代表、翻訳者
ウェブサイトURL:http://www.a-ema.com/
メールアドレス:j@a-ema.com
一言:アプリ、メルマガ、電子書籍提供中です。アマゾンやGooglePlayで「江間淳」で検索!
江間淳の書籍一覧 → http://amzn.to/2m9LTvN