◆問題
→a=(1,1,−1),→b=(1,−1,√6)のとき、内積→a・→bとそのなす角θを求めよ。
↓解答解説はお知らせの下↓
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◆解答解説
空間のベクトルの内積となす角を求める問題です。
内積の公式そのものは、平面の場合と同じです。
★ →a・→b=|→a||→b|cosθ
ですね。
そして、空間でも成分を使って、それぞれの成分の積の合計で内積を表すことができます。
→a=(1,1,−1),→b=(1,−1,√6)だから、
→a・→b=1×1+1×(−1)−1×√6
=1−1−√6
=−√6
それぞれのベクトルの絶対値がわかれば、cosθもわかりますね!
|→a|=√{12+12+(−1)2}
=√(1+1+1)
=√3
|→b|=√{12+(−1)2+(√6)2}
=√(1+1+6)
=√8
=2√2
内積の式にそれぞれ代入すると、
−√6=√3・2√2・cosθ
−1=2cosθ
cosθ=−1/2
よって、θ=120°
まとめると、「→a・→b=−√6,なす角θ=120°」ですね!
◆関連問題
→a=(−3,−9,6),→b=(1,3,−2)のとき
ベクトルまとめ
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ラベル:数学