2024年04月10日

高校数学「空間のベクトル」→a=(1,1,−1),→b=(1,−1,√6)の内積となす角

高校数学「空間のベクトル」→a=(1,1,−1),→b=(1,−1,√6)の内積となす角

◆問題

→a=(1,1,−1),→b=(1,−1,√6)のとき、内積→a・→bとそのなす角θを求めよ。


↓解答解説はお知らせの下↓


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◆解答解説

空間のベクトルの内積となす角を求める問題です。
内積の公式そのものは、平面の場合と同じです。

★ →a・→b=|→a||→b|cosθ

ですね。
そして、空間でも成分を使って、それぞれの成分の積の合計で内積を表すことができます。

→a=(1,1,−1),→b=(1,−1,√6)だから、

→a・→b=1×1+1×(−1)−1×√6
    =1−1−√6
    =−√6

それぞれのベクトルの絶対値がわかれば、cosθもわかりますね!

|→a|=√{12+12+(−1)2}
  =√(1+1+1)
  =√3

|→b|=√{12+(−1)2+(√6)2}
  =√(1+1+6)
  =√8
  =2√2

内積の式にそれぞれ代入すると、

−√6=√3・2√2・cosθ
−1=2cosθ
cosθ=−1/2

よって、θ=120°

まとめると、「→a・→b=−√6,なす角θ=120°」ですね!


◆関連問題
→a=(−3,−9,6),→b=(1,3,−2)のとき
ベクトルまとめ


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ラベル:数学
posted by えま at 21:00| Comment(0) | TrackBack(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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