2024年04月11日

高校数学「空間のベクトル」→a=(−3,−9,6),→b=(1,3,−2)の内積となす角

高校数学「空間のベクトル」→a=(−3,−9,6),→b=(1,3,−2)の内積となす角

◆問題

→a=(−3,−9,6),→b=(1,3,−2)のとき、内積→a・→bとそのなす角θを求めよ。


↓解答解説はお知らせの下↓


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◆解答解説

前回と同様に、空間のベクトルの内積となす角を求める問題です。

★ →a・→b=|→a||→b|cosθ

ですね。
そして、空間でも成分を使って、それぞれの成分の積の合計で内積を表すことができます。

→a=(−3,−9,6),→b=(1,3,−2)だから、

→a・→b=−3×1−9×3+6×(−2)
    =−3−27−12
    =−42

続いて、それぞれのベクトルの絶対値を求めます。

|→a|=√{(−3)2+(−9)2+62}
  =√(9+81+36)
  =√126
  =3√14

|→b|=√{12+32+22}
  =√(1+9+4)
  =√14

内積の式にそれぞれ代入すると、

−42=3√14・√14・cosθ
−42=42cosθ
cosθ=−1

よって、θ=180°

まとめると、「→a・→b=−42,なす角θ=180°」ですね!


◆関連問題
→a=(1,1,−1),→b=(1,−1,√6)の場合
ベクトルまとめ


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ラベル:数学
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