高校数学「空間のベクトル」→ａ＝(３，４，０)，→ｂ＝(０，ｘ，−√７)のなす角が４５°

高校数学「空間のベクトル」→ａ＝(３，４，０)，→ｂ＝(０，ｘ，−√７)のなす角が４５°

◆問題

→ａ＝(３，４，０)，→ｂ＝(０，ｘ，−√７)のなす角が４５°になるようにｘの値を定めよ。


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◆解答解説

→ａ＝(３，４，０)，→ｂ＝(０，ｘ，−√７)のなす角が４５°になるようなｘの値を求めます。

なす角について考えるときは、内積ですね。

★　→ａ・→ｂ＝|→ａ||→ｂ|ｃｏｓθ

だからまずは、内積の値とそれぞれの絶対値を求めます。

→ａ・→ｂ＝３×０＋４×ｘ＋０×(−√７)＝４ｘ

|→ａ|＝√(３²＋４²＋０²}
　　＝√(９＋１６)
　　＝√２５
　　＝５

|→ｂ|＝√{０²＋ｘ²＋(−√７)²}
　　＝√(ｘ²＋７)

内積の式にそれぞれ代入すると、

４ｘ＝５×√(ｘ²＋７)×ｃｏｓ４５°

ｃｏｓ４５°＝１／√２だから、ｘについての方程式になりました。
あとはこれを計算すればＯＫです！
なお、この式の値は正の数なので、ｘ＞０となります。

１６ｘ²＝２５(ｘ²＋７)×１／２
３２ｘ²＝２５ｘ²＋１７５
　７ｘ²＝１７５
　　ｘ²＝２５
　　ｘ＝±５

ｘ＞０だから、ｘ＝５


◆関連問題
→ａ＝(１，１，−１)，→ｂ＝(１，−１，√６)の内積となす角
ベクトルまとめ


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