【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
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■ 問題
2024年共通テスト数1Aより
第5問
図1のように、平面上に5点A,B,C,D,Eがあり、線分AC,CE,EB,
BD,DAによって、星形の図形ができるときを考える。線分ACとBEの交点を
P,ACとBDの交点をQ,BDとCEの交点をR,ADとCEの交点をS,ADと
BEの交点をTとする。
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図1
ここでは
AP:PQ:QC=2:3:3,AT:TS:SD=1:1:3
を満たす星形の図形を考える。
以下の問題において比を解答する場合は、最も簡単な整数の比で答えよ。
(1) △AQDと直線CEに着目すると
(QR/RD)・(DS/SA)・([ア]/CQ)=1
が成り立つので
QR:RD=[イ]:[ウ]
となる。また、△AQDと直線BEに着目すると
QB:BD=[エ]:[オ]
となる。したがって
BQ:QR:RD=[エ]:[イ]:[ウ]
となることがわかる。
[ア]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} AC {1} AP {2} AQ {3} CP {4} PQ |
└――――――――――――――――――――――――――――――――――┘
つづく
※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2で、マーク部分の□は[ ]、マル1は{1}
で表記しています。
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■ 解説目次
◆1 平面図形の性質は、中学の内容も重要!
◆2 分数3つでイコール1だからメネラウスの定理
(以下略)
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■ 解説
◆1 平面図形の性質は、中学の内容も重要!
2024年共通テストも数学1A第5問は平面図形の性質が出題されました。
センター試験では、この問題では、主にメネラウスの定理や方べきの定理を使う
問題が出題されていましたが、共通テストでは、性質自体は中学レベルで、設定が
ややこしい問題が出題される傾向になってきたようです。
・相似な図形
・円と接線
・円に内接する四角形
・三角形の重心、内心、外心
・二等辺三角形、正三角形
・平行線の性質
特にこれらの性質や定理が使われ割合が増えたと思います。
とは言っても、もちろん、メネラウスの定理や方べきの定理などの高校の内容も
出題されています。
皆さんは、これらの用語を見て、「アレだな!」と思い出すことができましたか?
もし怪しい場合は、教科書や参考書などを見て、再確認しておくことをおすすめ
します!
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◆2 分数3つでイコール1だからメネラウスの定理
今回の問題では、星形の図形について考えます。
点がたくさん出てくるので、図をよく見て考える必要がありますね!
問題文にも掲載しましたが、ここにも改めて図のURLを掲載しますので、図を確認
しながら考えていきましょう!
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では(1)です。
「△AQDと直線CEに着目すると
(QR/RD)・(DS/SA)・([ア]/CQ)=1
が成り立つ」
とあります。
分数の各辺とイコール1という記述から・・・
つづく
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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・
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ラベル:数学