◆問題
原点をＯとする空間における３点Ａ，Ｂ，Ｃの位置ベクトルをそれぞれ→ａ，→ｂ，→ｃとする。次の位置ベクトルを→ａ，→ｂ，→ｃを用いて表せ。
(1) 線分ＡＢを４：１に内分する点Ｄ
(2) 線分ＢＣを３：２に外分する点Ｅ
(3) 線分ＡＣの中点Ｍと△ＡＢＭの重心Ｇ
↓(3)の解答解説はお知らせの下↓
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◆解答解説
空間の場合の中点や重心の求め方も、やはり、平面と同じです。
つまり、
★ 中点は２点の平均
★ 重心は３点の平均
です。
というわけで、
→ＯＭ＝(１／２)(→ａ＋→ｃ)
→ＯＧ＝(１／３)(→ＯＡ＋→ＯＢ＋→ＯＭ)
＝(１／３)(→ａ＋→ｂ＋→ａ／２＋→ｃ／２)
＝(１／６){２(→ａ)＋２(→ｂ)＋→ａ＋→ｃ)
＝(１／６){３(→ａ)＋２(→ｂ)＋→ｃ}
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◆関連問題
平面で１：２に内分するとき
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