2024年04月21日

高校数学「空間のベクトル」△ABCの重心を中心とする球

高校数学「空間のベクトル」△ABCの重心を中心とする球

◆問題

3点A(2,3,1),B(3,−2,2),C(−2,5,3)について次の問いに答えよ。

(1) △ABCの重心Gの座標を求めよ。

(2) Gを中心とする半径3の球の方程式を求めよ。


↓(2)の解答解説はお知らせの下↓


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◆解答解説

(1)より、重心Gの座標は、(1,2,2)であることがわかりました。

球の方程式は、座標平面上の円の方程式と似た形で求めることができます。
中心を(a,b,c)とすれば、

★ (x−a)2+(y−b)2+(z−c)2=r2

です。
これにGの座標と、半径3を代入すれば、求める方程式は、

(x−1)2+(y−2)2+(z−2)2=32
(x−1)2+(y−2)2+(z−2)2=9

ですね!


次の問題→Aを中心として、yz平面に接する球面


◆関連問題
平面上の円の場合
ベクトルまとめ


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