◆問題
１個のサイコロを投げるときに出る目の数をＸとするとき、
(1) 確率変数Ｘ2の平均を求めよ。
(2) Ｘの分散と標準偏差を求めよ。
↓(2)の解答解説はお知らせの下↓
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◆解答解説
分散Ｖ(Ｘ)は、
Ｖ(Ｘ)＝Ｅ(ｘ2)−ｍ2
で求めることができます。
さらに、ｍ＝Ｅ(Ｘ)だから、
Ｖ(Ｘ)＝Ｅ(Ｘ2)−{Ｅ(Ｘ)}2
と表すこともできます。
今回の問題では、Ｅ(Ｘ2)＝９１／６がわかっていて、サイコロだからｍ＝(１＋２＋３＋４＋５＋６)／６＝７／２なので、
Ｖ(Ｘ)＝Ｅ(ｘ2)−ｍ2にそれぞれ代入してみます。
Ｖ(Ｘ)＝９１／６−(７／２)2
＝９１／６−４９／４
＝１８２／１２−１４７／１２
＝３５／１２
標準偏差σ(Ｘ)は分散Ｖ(Ｘ)の正の平方根だから、
σ(Ｘ)＝√(３５／１２)
＝(√３５)／２√３
＝(√１０５)／６
(1)に戻る→確率変数Ｘ2の平均
確率統計まとめ
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