中学数学「式の計算」置き換えを使う場合�A

中学数学「式の計算」置き換えを使う場合�A

◆　問題

次の計算をせよ。

(1) (ｘ−３)^２＋３(ｘ−３)−２８

(2) (ａ＋ｂ−ｃ)(ａ−ｂ＋ｃ)


↓(2)の解答解説はお知らせの下↓


★★　お知らせ　★★

ＡＥ個別学習室(えまじゅく)では、高校受験対策授業も行っています。
マンツーマンの授業なので「ゼロからのスタートの人は小学校の復習から」「基本ができている人は応用問題の解き方中心に」など、ひとりひとりの状況に合わせて授業を行います。
適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。

★★★★★★★★★★

◆解答解説

(2) (ａ＋ｂ−ｃ)(ａ−ｂ＋ｃ)

文字はだいたい同じだけど、符号まで同じなのはａしかないし、置き換えられない！？
なんて思って、諦めてしまう人もいるかと思います。
でも、ちょっと工夫することで、簡単な式に書き換えることができます。

ｂ−ｃのかたまりをつくればいいですね！
−ｂ＋ｃ＝−(ｂ−ｃ)だから、

　(ａ＋ｂ−ｃ)(ａ−ｂ＋ｃ)
＝{ａ＋(ｂ−ｃ)}(ａ−(ｂ−ｃ)}

このように書き換えることができます。
ここで、ｂ−ｃ＝Ａとすれば、

＝(ａ＋Ａ)(ａ−Ａ)

このようにシンプルな式に直すことができました！
続いて、展開の公式に従ってカッコを外すと、

＝ａ²−Ａ²

Ａをもとに戻せば、

＝ａ²−(ｂ−ｃ)²
＝ａ²−(ｂ²−２ｂｃ＋ｃ²)
＝ａ²−ｂ²＋２ｂｃ−ｃ²

これで完成です！


◆関連項目
工夫して計算する問題
展開・因数分解まとめ


江間淳の書籍はこちら
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
　20年以上の実績。全学年、英・数・理をはじめ全教科対応
　　最高級の指導を提供します！メール添削も好評です！

プロ家庭教師の江間です。　　　　ＡＥ個別学習室(えまじゅく)
http://www.a-ema.com/k/　　　　 http://www.a-ema.com/j/
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−